Задание на лабораторную работу

1. Написать функцию, реализующую вычисления, заданные формулой:

Пример:

>(fun 3)

32 ; 1¹ + 2² + 3³

2. Написать функцию, использующую метод Ньютона для вычисления квадратного корня. Метод Ньютона вычисления квадратного корня из числа x начинается с выбора начального приближения y. Это приближение считается достаточно точным, если | x - y² | <= err, где err – некоторая заранее определенная погрешность. В противном случае более точным приближением будет 1/2 *(y + x/y), которое можно вычислить и точно так же подвергнуть проверке на погрешность. Для получения абсолютной величины числа используйте функция abs: (abs -5) = 5.

Пример:

; вычисления квадратного корня из числа 5

; начальное приближение 1

; уровень допустимой погрешности 0.05

>(newton 5 1 0.05)

2.2380953

3. Написать функции для вычисления N-го числа последовательности Фибоначчи. Каждое следующее число последовательности Фибоначчи вычисляется как сумма двух предыдущих. Два первых числа равны единице.

4. Напишите функцию, которая в качестве параметра получает список и возвращает последний элемент этого списка.

Пример:

>(last1 '(a b c))

C

5. Напишите функцию my-nth, которая получает в качестве параметра список l и число n, и возвращает n-ый элемент списка l. Нумерация элементов списка начинается с нуля.

Примеры:

>(my-nth 2 '(0 1 2 3))

>(my-nth 0 '((a b) c d))

(A B)

6. Напишите функцию fringe, которая получает в качестве параметра список, возможно содержащий подсписки, и выдает все не списочные элементы списка в том же порядке, в котором они расположены в исходном списке. Для выполнения этого задания Вам могут потребоваться встроенные предикаты:

- atom - возвращает T, если аргумент является атомом, NIL в противном случае;

- listp - возвращает T, если аргумент является списком.

Примеры:

>(fringe '(a b (c) (d (e) f)))

(A B C D E F)

>(fringe '((((((((a)))))))))

(A)

>(fringe '(((nil) a) 7))

(A 7)

Контрольные вопросы

1. Часто, при выполнении каких-либо действий над хвостом списка мы используем предикат null проверки конца списка. Например:

(defun recurse (l)

(if (null l) (do-something)

(do-something-else (car l) (recurse (cdr l)))))

Можно ли вместо предиката null использовать предикат (eql l nil)? Объясните ваш ответ. Объясните также, почему Лисп содержит несколько различных предикатов сравнения.

2. Реализуйте итерационную версию функции, которая реализует алгоритм пузырьковой сортировки над списком чисел.

3. Что выполняет следующая рекурсивная функция?

(defun mystery (n)

(cond ((zerop n) 1)

(t (+ n (mystery (- n 1))))))

4. Реализуйте итерационную версию приведенной в предыдущем задании функции mystery.

5. Определить функцию, реализующую поиск позиции минимального элемента в списке. Если список пустой, то ответом должно быть число 0.

Примеры:

>minimum( '(3 2 7 1 4 8) )

6. Ниже приведена функция sum, которая позволяет получить сумму элементов списка, не равных NIL. К сожалению, эта функция работает не совсем правильно: допустим, что входной список содержит только элементы NIL и цифры. Найдите и исправьте ошибки.

(defun sum (lst)

(let ((x (first lst)))

(if (null x)

(sum (rest x))

(+ x (sum (rest x))))))

Лабораторная работа №6

Функционалы, замыкания, макросы