СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ЭВМ

Лабораторная работа № 1

Цели работы:

1. Изучить принцип построения функциональных схем полусумматора и полувычитателя, полного сумматора и полного вычитателя комбинационного типа и исследовать их работу.

2. Изучить принцип выполнения сложения и вычитания двоичных чисел.

При подготовке к работе необходимо выполнить следующее:

1. Изучить рекомендуемую литературу и данные указания.

2. Повторить правила сложения и вычитания двойных чисел основные логические функции и правила алгебры логики.

3. Зарисовать в тетради схемы исследуемых устройств с указанием цоколевки используемых ИМС.

4. Ответить на контрольные вопросы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В цифровой ЭВМ арифметические и логические операции выполняются в арифметико-логических устройствах (АЛУ). Основной частью АЛУ являются сумматоры (SM), выполняющие операции суммирования, вычитания, умножения и деления над двоичными числами. Сумматоры также используются для выполнения некоторых логических операций, например, сравнения, проверки на четность.

В данной работе изучается один из вариантов сумматора комбинационного типа, построенный на логических элементах (ЛЭ). Основным элементом сумматора является полусумматор, выполняющий арифметическое суммирование двух одноразрядных двоичных чисел A и B и вырабатывающий перенос в более старший разряд. Он имеет два входа для чисел А и В и два выхода для результата суммирования S и переноса P. Его обозначение на схемах дано на рис.1. Ввиду того, что полусумматор имеет два входа, на которые поступают слагаемые A и B (вход, на который должен поступать перенос из предыдущего разряда, отсутствует), его можно использовать только в самом младшем разряде (СМР). Для суммирования двух чисел в более старших разрядах требуется комбинационная схема, учитывающая возможный перенос из более младшего разряда. Такая схема называется полным сумматором или просто сумматором и имеет три входа, на два из которых подаются слагаемые и B_i; а на третий – перенос от предыдущего разряда _.

Для сложения многоразрядных чисел используются многоразрядные сумматоры. На рис.4 показана одна из схем параллельного многоразрядного сумматора с последовательным переносом, построенная из одноразрядных сумматоров комбинационного типа. На вход сумматора параллельно (одновременно) подаются оба многоразрядных слагаемых ( и ), и в каждом разряде образуются предварительные разрядные суммы без учета переноса, и лишь после появления и распространения переносов суммы приобретают окончательные значения. Быстродействие таких сумматоров определяется временем распространения сигнала переноса, при условии, что он возникает в каждом разряде. Если tp – время распространения переноса в одном разряде, то максимальное время суммирования можно выразить следующим образом:

, где n – количество разрядов многоразрядного числа.

Такой же принцип построения и имеет четырехразрядный сумматор с параллельным поразрядным сложением и последовательным переносом, реализованный в МС К 155 ИМЗ. Ее цоколевка показана на рис.5.

Для вычитания двоичных чисел можно использовать или специальные устройства – вычитатели, или сумматоры (применение которых для вычитания чисел будет рассмотрено в последующих работах). Вычитатели, также как и сумматоры, подразделяются на полувычитатели и полные вычитатели, причем первые могут использоваться только в СМР. Таблица истинности (таблица 1) одноразрядного полувычитателя составлена на основании правил вычитания двоичных чисел. В ней А-уменьшаемое, В-вычитаемое, D-разность (без учета знака), З – заем из соседнего старшего разряда, возникающий в данном разряде.

Знак получаемой разности можно определить по уровню сигнала заема. Если З = 0, то А ≥ B, и их разность положительна (или равна 0), при З = 1 А < В и получаемая разность отрицательна. Запишем логические функции для D и З:

(1)

(2)

Для практической реализации этих логических функций требуются три ЛЭ: исключающие ИЛИ, конъюнктор и инвертор (рис. 2).

При вычитании многоразрядных двоичных чисел во всех разрядах, кроме СМР, нужно учитывать заем из более старших разрядов. Работа полного одноразрядного вычитателя описывается таблицей истинности (таблица 2), в которой А_i – уменьшаемое, В_i – вычитаемое, З_i-1 – заем, поступающий из соседнего более младшего разряда, D_i – разность (без учета знака), З_i – заем, возникающий в данном i-том разряде.

Запишем логические функции для разности и заема:

(3)

(4)

Минимизируя (3) и (4) , получим:

(5)

(6)

На основании полученных логических функций (5) и (6) можно создать схему полного вычитателя (рис.6).