Виконання логічних та арифметичних операцій.

На практиці логічну операцію реалізують за допомогою пристрою, на входи якого подаються два різних сигнали, тотожних двійковим змінним х_i. На виході його виходять теж двійкові сигнали, що відповідають результатам логічної операції в.

Пристрою, що виконують в апаратурі логічні операції, називають логічними елементами [25]. Логічні елементи розрізняються між собою характером виконуваної функції, числом входів і виходів і інших ознак.

Входи і виходи логічних елементів у залежності від сигналу, при якому чи сприймається виробляється визначене значення двійкової змінної, підрозділяються на прямі й інверсні. На прямому вході (виході) двійкова змінна має значення логічної 1, коли сигнал на цьому вході (виході) має значення, прийняте за 1. На інверсному вході (виході) двійкова змінна має значення 1, коли сигнал на цьому вході (виході) відповідає прийнятому за 0.

Входи, рівноцінні в логічному відношенні, допускають об'єднання; при цьому відповідно до тотожності тавтології (10.9) вони діють як один вхід.

На функціональних і принципових схемах логічні елементи зображують прямокутником (рис. 10.1), у верхній внутрішній частині якого вказують символ функції, наприклад & для І, 1 для АБО [26]. Входи показують із лівої сторони прямокутника, виходи з правої. Допускається інша орієнтація прямокутника, при якій входи розташовують зверху, а виходи знизу. Інверсні входи і виходи виділяють невеликим кружком у висновку. Виводи живлення, звичайно, не показують. Виводи, що не несуть логічної інформації, позначають зірочкою.

У сучасних цифрових пристроях логічні стани представляють двома рівнями напруги (потенціалів): L (англ. low − низький) і Н (high − високий). Ці два значення називають логічними рівнями. Існують два роди логічних угод (потенційного кодування) у залежності від того, яким рівнем напруги кодується логічна 1 і, відповідно, логічний 0. В угоді позитивної (позитивної) логіки високому рівню напруги ставлять у відповідність логічну 1, а низькому − логічний 0. В угоді негативної (негативної) логіки − навпаки.

Елемент, що виконує логічні функції, можна оцінювати з позицій як позитивної, так і негативної логіки. Його функціональна роль в обох випадках буде різною (двоїстої). У таблиці 10.7 у виді приклада приведена таблиця істинності для якогось двухвходового елемента, виражена в рівнях сигналів. За правилами позитивної логіки (Н = 1) елемент виконує операцію И (таблиця 10.8), а в негативній логіці (Н = 0) він функціонує як елемент АБО (таблиця 10.9).

Властивість подвійності логічного елемента можна показати також, використовуючи закон Де Моргана (10.15). Так, якщо , те .

З урахуванням сказаного елементи, що виконують логічні операції, допускається зображувати на схемах у двох логічно еквівалентних формах
(рис. 10.2). Маючи зображення логічного елемента, можна одержати його еквівалентну форму, проробивши наступне: а) в основному полі зображення елемента символ операції & замінити на символ 1 або навпаки; б) усі прямі входи (виходи) замінити інверсними, а інверсні − прямими.

Угода позитивної логіки має переважне застосування. Тому, якщо не робиться спеціальне застереження про вид логіки, прийнято вважати її позитивної. Тим часом із погляду наочності і зручності читання схем для тих випадків, коли перемикаючим сигналом служить логічний 0, зручніше зображувати елементи в негативній логіці.