Закон Джоуля–Ленца

При перемещении заряда dq по проводнику силы электрического поля совершают работу

(46.1)

где — напряжение на концах проводника. Подставив dq из выражения (43.1) в соотношение (46.1) получаем

(46.2)

Величину

(46.3)

назовем мощностью тока, развиваемой в проводнике. С учетом закона Ома (44.1) мощность тока можно записать в виде

(46.4)

где R — сопротивление проводника.

Если проводник неподвижен и в нем не происходят химические превращения, работа (46.2) идет на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Можем написать

(46.5)

откуда, интегрируя, получаем

(46.6)

где Q — количество теплоты, выделяемой в проводнике при протекании в нем электрического тока в течение времени (закон Джоуля–Ленца).

Соотношение (46.6) называют законом Джоуля–Ленца в интегральной форме. Найдем дифференциальную форму этого закона.

Рис. 46.1

Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра высотой dℓ и площадью основания dS с образующими, параллельными плотности тока в этой точке (рис. 46.1). Тогда, согласно выражениям (46.4) и (46.5), в этом объеме за время dt выделится количество теплоты

(46.7)

где — объем цилиндра.

Подставив в выражение (46.3) вместо работы dA количество теплоты dQ, получим тепловую мощность тока

(46.8)

— количество теплоты, выделяемое в проводнике в единицу времени. Назовем удельной тепловой мощностью тока величину

(46.9)

— количество теплоты, выделяемое в единицу времени в единице объема проводника.

С учетом выражение (46.7) и (46.9) можем написать

(46.10)

— удельная тепловая мощность тока в некоторой точке проводника равна произведению удельного сопротивления проводника на квадрат плотности тока в этой точке (закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме).

Комбинируя законы Ома (44.6) и Джоуля–Ленца (46.10), получаем выражение для удельной тепловой мощности тока в виде

(46.11)

Пример 46.1. Сила тока в проводнике сопротивлением нарастает в течение по линейному закону от до . Определить количество теплоты Q, выделившееся в этом проводнике за вторую секунду.

Дано:	Решение       . Согласно условию задачи,     где коэффициент k определяет скорость возрастания тока
q – ?

Согласно условию задачи,

Ответ: