Критерии распознавания открытого текста

Заменив реальный открытый текст его моделью, мы мо­жем теперь построить критерий распознавания открытого текста. При этом можно воспользоваться либо стандартными методами различения статистических гипотез, либо наличием в открытых текстах некоторых запретов, таких, например, как биграмма ЪЪ в русском тексте. Проиллюстрируем первый подход при распознавании позначной модели открытого тек­ста.

Итак, согласно нашей договоренности, открытый текст представляет собой реализацию независимых испытаний слу­чайной величины, значениями которой являются буквы алфавита А={а₁,...,а_n}, появляющиеся в соответствии с распре­делением вероятностей Р(А) = (р(а₁),...,р(а_n)). Требу­ется определить, является ли случайная последовательность c₁,c₂,...,c_k букв алфавита А открытым текстом или нет.

Пусть Н₀ – гипотеза, состоящая в том, что данная по­следовательность – открытый текст, Н₁ – альтернативная гипотеза. В простейшем случае последовательность c₁,c₂,...,c_kможно рассматривать при гипотезе Н₁ как случайную и рав­новероятную. Эта альтернатива отвечает субъективному представлению о том, что при расшифровании криптограммы с помощью ложного ключа получается "бессмысленная" последовательность знаков. В более общем случае можно считать, что при гипотезе Н₁ последовательность c₁,c₂,...,c_kпредставляет собой реализацию независимых испытаний некото­рой случайной величины, значениями которой являются буквы алфавита А={а₁,...,а_n}, появляющиеся в соответствии с распределением вероятностей Q(A)=(q(а₁),...,q(а_n)). При таких договоренностях можно применить, например, наиболее мощный критерий различения двух простых гипотез, ко­торый дает лемма Неймана-Пирсона.

В силу своего вероятностного характера такой критерий может совершать ошибки двух родов. Критерий может при­нять открытый текст за случайный набор знаков. Такая ошиб­ка обычно называется ошибкой первого рода, ее вероятность равна a= р{Н₁ /Н₀}. Аналогично вводится ошибка второго рода и ее вероятность b=р{h₀/h₁}. Эти ошибки определяют качество работы критерия. В криптографических иссле­дованиях естественно минимизировать вероятность ошибки первого рода, чтобы не "пропустить" открытый текст. Лемма Неймана-Пирсона при заданной вероятности первого рода минимизирует также вероятность ошибки второго рода.

Критерии на открытый текст, использующие запретные сочетания знаков, например, k-граммы подряд идущих букв, будем называть критериями запретных k-грамм. Они уст­роены чрезвычайно просто. Отбирается некоторое число s редких k-грамм, которые объявляются запретными. Теперь, просматривая последовательно k-грамму за k-граммой ана­лизируемой последовательности c₁,c₂,...,c_k, мы объявляем ее случайной, как только в ней встретится одна из запретных k-грамм, и открытым текстом в противном случае. Такие кри­терии также могут совершать ошибки в принятии решения. В простейших случаях их можно рассчитать. Несмотря на свою простоту, критерии запретных k-грамм являются весьма эф­фективными.

Контрольные вопросы

–Чем отличаются подходы к обеспечению безопасности информации в криптографии и в методах сокрытия информации?

–Какими методами обеспечивается конфиденциальность информации?

–Что такое целостность информации?

–Для каких аспектов информационного взаимодействия необходима аутентификация?

–Какие средства используются для обеспечения невоз­можности отказа от авторства?

–В чем суть предварительного распределения ключей?

–В чем разница между обычным и открытым распределе­ниями ключей?

–Для чего нужны схемы разделения секрета?

–Что такое сертификат открытого ключа?

–Каковы функции центра сертификации ключей?

–Чем отличаются алгебраическая и вероятностная модели шифра?

–С какими целями в криптографии вводят модели откры­тых текстов?

–Как подсчитать вероятность данного открытого текста в модели первого приближения?

–Какие подходы используются для распознавания откры­тых текстов?

–Какая идея воплощена в расположении клавиш на клавиатуре пишущей машинке, компьютера, логотипа?