Т: Предположим, что 
является правильной областью, которая ограничена гладкой кривой 
. В 
функции 
непрерывны вместе с частными производными 
В этом случае имеет место формула Грина:
следует также отметить, что в положительном направлении обходится кривая 
.
Обратимся к выражению 
. Допустим, что 
является уравнением кривой 
, а 
есть уравнение кривой 
, 
(рис. 26.4). Следовательно
Произведя подобную операцию по отношению к кривым 
получим
В результате вычитания предыдущего равенства из вышеобозначенного, составляется формула Грина.
Рис. 26.4
Замечание. При условии, что область - неправильная, формулу можно назвать справедливой, поскольку подается делению на правильные элементы, а также представляется возможным использование формулы Грина к каждому из них, при этом применяются свойства 3⁰ для двойных интегралов и криволинейных интегралов II рода.
