В задаче рассчитывают цепь переменного тока, содержащую активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для ее решения следует воспользоваться методом преобразования сложной электрической цепи в более простую путем преобразования параллельных сопротивлений и последовательных в эквивалентные.
Поэтому прежде всего следует разобраться, какие элементы схемы в заданной электрической цепи соединены последовательно и какие параллельно.
1. Если участок цепи содержат последовательно соединенные R и X элементы, определить его полное сопротивление Z:
,
где значения реактивного сопротивления X определить по заданным частоте f, индуктивности L, емкости C:
; ; .
Заменить в схеме последовательно соединенные элементы на участке цепи эквивалентным сопротивлением Z’экв.
2. В полученной эквивалентной схеме выявить участки цепи, соединенные параллельно и определить проводимость каждого участка:
§ активную проводимость ;
§ реактивную проводимость ;
§ полную проводимость .
Находим эквивалентные проводимости:
; ; ;
причем при определении эквивалентной проводимости bL bC берутся с противоположными знаками.
По полученным значениям эквивалентных проводимостей определяем эквивалентные сопротивления параллельных участков цепи:
; ; .
3. Преобразуем схему путем замены всех сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением Zэкв: . Определяем общий ток, потребляемый схемой.
4. Зная общий ток цепи и сопротивления каждого участка цепи, определяем по закону Ома напряжения и токи на различных участках цепи.
5. Методика построения векторной диаграммы изложена в примере расчета.
Рассмотрим пример расчета электрической цепи и построения векторной диаграммы для схемы рис.7.
Прежде чем построить векторную диаграмму, необходимо определить токи и напряжения на всех участках цепи.
Для ветви с током I3 полное сопротивление Z3 равно ее реактивному сопротивлению X3=ω·L, где ω – угловая частота (ω=2π·f); ω=2π·100 с-1; Z3=X3=628·0,184=115 Ом.
Сопротивление ветви adb имеет и активную R и реактивную X составляющие, (R=100 Ом);
Ом.
Полное сопротивление находится как гипотенуза прямоугольного треугольника из треугольника сопротивления:
Ом.
Сопротивления ветви с током I1:
Ом;
Ом.
Нетрудно заметить, что между точками a и b схемы имеем параллельно включенные сопротивления Z2 Z3 (рис.8), которые можно заменить одним сопротивлением Zэкв (рис.9).
Рисунок 8. Эквивалентная схема
Рисунок 9. Эквивалентная схема
Для этого подсчитаем проводимости:
см; см; см; g3=0
см; см;
см.
После этого можно определить сопротивления
Ом; Ом; Ом.
Сопротивления Z1 и Zэкв включены последовательно и их заменить одним, им эквивалентным Z’: (рис.10)
Теперь можно определить ток I1, А; напряжение между точками a и b
В и по закону Ома токи I2 и I3: А; А. Напряжение на элементах схемы Uab и Udb:
В; В.
Действующее значение напряжения не может быть величиной отрицательной, поэтому берется ее абсолютное значение. Напряжение
В; В
Рисунок 10. Эквивалентная схема
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока I2, как тока в более сложной из параллельных ветвей. В выбранном масштабе откладываем в произвольном направлении (например, горизонтальном) вектор тока I2 (рис.11).
С началом тока I2 совместим точку а диаграммы напряжений. Из точки а по направлению тока I2 откладываем напряжение I2R2 между точками а и d, так как падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение между точками d и b на емкостном сопротивлении отстает от тока I2 на 90°, поэтому вектор падения напряжения I2X2 откладывается в масштабе напряжений из точки d под углом 90° по ходу часовой стрелки. Соединив на диаграмме точки а и b, получим напряжение Uab, которое равно геометрической сумме напряжений Uad= Udb.
К ветви, содержащей индуктивность, будет приложено напряжение Uab. Оно по фазе опережает ток I3 на 90°. Поэтому вектор тока I3 проводим из конца вектора тока I2, повернутым по ходу часовой стрелки на угол 90° по отношению вектора Uab. В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока I1 получаем как геометрическую сумму векторов токов I2 и I3. На участке bn падение напряжения равно 0, поэтому точки b и n на диаграмме совпадают. Для того чтобы получить на диаграмме точку m, нужно еще отложить векторы падений напряжения на участках ak и km. Падение напряжения Uka в сопротивлении R1 совпадает по фазе с током I1, а напряжение Ukm отстает от тока I1 на 90°, причем конец вектора Uka совпадает с началом вектора Uab. Соединив точки m и n на диаграмме, получим величину приложенного к цепи напряжения U.
,
; 
; 
.
;
;
.
; 
; 
;
; 
; 
.
. Определяем общий ток, потребляемый схемой.
Ом.
Ом.
Ом;
Ом.
см; 
см; 
см; g3=0
см; 
см;
см.
Ом; 
Ом; 
Ом.
А; напряжение между точками a и b
В и по закону Ома токи I2 и I3: 
А; 
А. Напряжение на элементах схемы Uab и Udb:
В; 
В.
В; 
В
