1. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 0.3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
2. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределённый по площади с поверхностной плотностью 20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределённым по длине зарядом с линейной плотностью 0.4 нКл/м. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной 1 м.
3. В однородном электростатическом поле с напряженностью 30 кВ/м, направленной вертикально вниз, подвешен на нерастяжимой нити длиной 20 см шарик массой 1 г с зарядом 1 мкКл. Шарик может вращаться в вертикальной плоскости. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику в низшем положении, чтобы он сделал полный оборот?
4. Тысячу одинаковых заряженных капелек ртути соединяют в одну каплю. Определить потенциал большой капли, поверхностную плотность заряда на ней и изменение электрической энергии, если потенциал каждой мелкой капли 10 В, радиус – 1 мм. Все капли шарообразны и до соединения находились далеко друг от друга.
5. Какой минимальной скоростью в направлении шара должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до 400 В металлического шара? Начальное расстояние между ними равно трём радиусам шара.
6. Конденсаторы ёмкостью 1 мкФ, 2 мкФ и 3 мкФ включены в цепь напряжением 1.1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: а) последовательного их включения; б) параллельного включения.
7. Сколько электронов вылетает ежесекундно из катода электронной лампы, если анодный ток равен 1 мА?
8. Определить показания вольтметра с внутренним сопротивлением 150 Ом, если первое сопротивление 2 Ом, второе – 9 Ом, третье – 3 Ом и четвертое – 7 Ом. ЭДС источника равна 1 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
9. Батарея состоит из 5 последовательно соединенных элементов с ЭДС по 1.4 В каждый и внутренним сопротивлением по 0.3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт?
10. В электронной двухэлектродной лампе катодом является вольфрамовая нить. Работа выхода для вольфрама равна 4.5 эВ, эмиссионная постоянная В=60 А/(см2.К2). Определить плотность тока насыщения при температуре 1000 К.
11. Обмотка электромагнитов в динамомашине сделана из медного провода и при температуре 100С имеет сопротивление 14.2 Ом. При работе сопротивление повысилось до 16.5 Ом. Какой стала температура обмотки? Температурный коэффициент сопротивления для меди 0.0045 К-1, удельное сопротивление меди при 00С равно 1.7.10-8 Ом.м.
12. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой 60 А. Длины сторон прямоугольника равны 0.3 м и 0.4 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.
13. Короткая катушка площадью поперечного сечения 2.5×10-2 м, содержащая 500 витков провода, по которому течет ток силой 5 А, помещена в однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м. Найти: а) магнитный момент катушки; б) вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 300 с линиями поля.
14. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на него со стороны поля, если индукция равна 0.2 Тл, а радиус кривизны траектории 2 мм.
15. Пластинка полупроводника толщиной a=0.2 мм помещена в магнитное поле, направленное вдоль a. Удельное сопротивление полупроводника 10-5 Ом.м. Индукция магнитного поля 1 Тл. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток силой 0.1 А, при этом возникает поперечная разность потенциалов 3.25 мВ. Определить подвижность носителей тока в полупроводнике.
16. На длинный картонный каркас диаметром 0.05 м уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром 0.2×10-3 м. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0.5 А.
17. Квадратный контур со стороной 0.10 м, в котором течет ток силой 6 А, находится в магнитном поле с индукцией 0.8 Тл под углом 500 к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?
18. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток силой 20 А. Определить магнитный поток и потокосцепление, если индуктивность 0.4 Гн.
19. Рамка площадью 400 см2, имеющая 100 витков, вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0.01 Тл. Период обращения рамки 0.1 с. Определить максимальное значение ЭДС индукции в рамке. Ось вращения перпендикулярна линиям индукции.
20. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением 10 Ом изменяется в течение 15 с по закону: Ф=at(15–t), где t выражено в секундах, Ф – в Вб. Найти количество теплоты, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.
21. Силу тока в контуре равномерно увеличивают при помощи реостата на 0.6 А в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки 5×10-3 Гн.
22. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0.2 Гн, второй – 0.8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет во второй катушке, если ток в 0.3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?
23. Точечный заряд q движется с постоянной нерелятивистской скоростью v. Найти плотность тока смещения в точке, находящейся на расстоянии r от заряда на прямой, перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.
24. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока 4 А магнитный поток сквозь виток катушки равен 6 мкВб. Определить индуктивность соленоида и энергию магнитного поля.
25. На постоянный магнит, имеющий форму тонкого цилиндра длиной 15 см, намотали равномерно 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока 3 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу материала магнита.
26. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом. По истечении времени 0.1 с сила тока замыкания достигла 0.95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.
27. Колебательный контур состоит из воздушного конденсатора с площадью пластин 100 см2 и катушки с индуктивностью 10 мкГн. Период колебаний в контуре 0.1 мкс. Определить расстояние между пластинами конденсатора
28. Колебательный контур имеет емкость 1.1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0.005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
29. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока с эффективным напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал эффективный ток 0.5 А, а падение напряжения на лампочке было равно 110 В?
30. Конденсатор емкостью 5 мкФ и сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Найти максимальное и эффективное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а также эффективную мощность.
Пример научной проблемы и технического использования электростатики
В настоящее время электрические и магнитные явления широко используются в технике. Без них невозможно представить современную жизнь: электрический ток используется для освещения, в нагревательных элементах, для питания разнообразных электронных устройств, в электродвигателях, электромагнитах и т.д. Благодаря электромагнитным колебаниям в мире широко развита радиосвязь. Подобных примеров можно привести очень много.
Вместе с тем, следует отметить, что техническое использование такого раздела электричества как электростатика, не так широко известно в бытовых устройствах как использование постоянного и переменного токов и магнитных полей и сил. При этом понятия «электрический заряд» и «электрическое поле» являются фундаментальными понятиями всего электромагнетизма. Отчасти по этой причине ниже рассмотрен пример выявления научной проблемы из области электростатики, ее решения и технического использования полученных результатов. Следует отметить, что интерес к электростатическим технологиям и устройствам возрастает, что обусловлено рядом их преимуществ, основными из которых являются:
- исключительно низкое энергопотребление.
- конструктивная простота и относительная дешевизна соответствующих устройств. Примером таких устройств являются электретные микрофоны, выпуск которых в мире в настоящее время превышает 90% от числа всех выпускаемых микрофонов.
- перспективность использования в микросистемной технике. Это связано с тем, что именно на малых расстояниях между электродами электростатические силы становятся значительными.
;
;
;
.
8. Определить показания вольтметра с внутренним сопротивлением 150 Ом, если первое сопротивление 2 Ом, второе – 9 Ом, третье – 3 Ом и четвертое – 7 Ом. ЭДС источника равна 1 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.