,
и ротора
.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме получаются из интегральных уравнений с помощью теорем Стокса и Гаусса
,
.
Таким образом, уравнения Максвелла представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных. Их значение заключается в том, что путем их решения (интегрирования) могут быть найдены сами поля 
и 
.
Для полного определения уравнений Максвелла в дифференциальной форме их необходимо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Эти условия можно сформулировать в краткой форме
; 
; 
; 
.
Фундаментальные уравнения Максвелла должны быть дополнены соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Эти соотношения называются материальными уравнениями. В общем случае они могут быть крайне сложными, поэтому приведем материальные уравнения для случая изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков:
; 
; 
,
где 
– объемная плотность заряда; 
– диэлектрическая проницаемость среды; 
Ф/м – электрическая постоянная,; 
– магнитная проницаемость среды; 
Гн/м – магнитная постоянная,; 
– удельная электрическая проводимость среды.
