Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока

Магнитный поток:

– через элементарную площадку

;

– через произвольную поверхность

,

где – вектор, численно равный площади и направленный вдоль нормали к поверхности (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

Если магнитное поле остается однородным в пределах плоской площадки , то

.

Потокосцепление (полный поток) – магнитный поток через все витки катушки, рамки и т. п.

.

Если магнитные потоки через все витки одинаковы, то

,

где – число витков контура; – магнитный поток через один виток. Эта формула справедлива для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Теорема Гаусса для поля в интегральной и дифференциальной форме:

.

Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора ). Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму сил токов, охватываемых этим контуром. Сила тока считается положительной, если направление тока связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис. 3.12).

В вакууме

,

где – сила тока проводимости, охватываемого контуром .

Рис. 3.12. Теорема о циркуляции

В магнитной среде

; ,

где и – силы токов проводимости и намагничивания, охватываемые контуром .

Элементарная работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

.

Работа сил Ампера при перемещении и вращении контура с током в магнитном поле из положения 1 в положение 2

,

где – сила тока, текущего в контуре; и – потокосцепления контура в начальном и конечном положениях. Ток в контуре должен быть постоянным в течение всего процесса перемещения.