Число кластеров

Очень важным вопросом является проблема выбора необходимого числа кластеров. Иногда можно m число кластеров выбирать априорно. Однако в общем случае это число определяется в процессе разбиения множества на кластеры.

Проводились исследования Фортьером и Соломоном, и было установлено, что число кластеров должно быть принято для достижения вероятности a того, что найдено наилучшее разбиение. Таким образом, оптимальное число разбиений является функцией заданной доли b наилучших или в некотором смысле допустимых разбиений во множестве всех возможных. Общее рассеяние будет тем больше, чем выше доля b допустимых разбиений. Фортьер и Соломон разработали таблицу, по которой можно найти число необходимых разбиений. S(a, b) в зависимости от a и b (где a - вероятность того, что найдено наилучшее разбиение, b - доля наилучших разбиений в общем числе разбиений) Причем в качестве меры разнородности используется не мера рассеяния, а мера принадлежности, введенная Хользенгером и Харманом (см. табл. 1).

Таблица 1

Довольно часто критерием объединения (числа кластеров) становится изменение соответствующей функции. Например, суммы квадратов отклонений:

Процессу группировки должно соответствовать здесь последовательное минимальное возрастание значения критерия E. Наличие резкого скачка в значении E можно интерпретировать как характеристику числа кластеров, объективно существующих в исследуемой совокупности.