Иерархический кластерный анализ с предварительным факторным анализом
Рассмотрим пример из области географии. В 28 европейских странах в 1985 году были собраны следующие данные, выступающие здесь в качестве переменных:
Переменная
Значение
land
Страна
sb
Процент городского населения
lem
Средняя продолжительность жизни мужчин
lew
ks
Детская смертность на 1000 новорожденных
so
Количество часов ясной погоды в году
nt
Количество дней пасмурной погоды в году
tjan
Средняя дневная температура в январе
tjul
Средняя дневная температура в июле
Эти данные вы увидите, если откроете файл europa.sav. Переменная land является текстовой переменной, предназначенной для обозначения страны.
Целью нашего кластерного анализа является нахождение стран с похожими свойствами. При самом общем рассмотрении переменных (от непосредственного указания стран мы здесь воздержимся) становится заметным, что данные, содержащиеся в файле связаны исключительно с ожидаемой продолжительностью жизни или с климатом. Лишь процентный показатель населения, проживающего в городах, не вписывается в эти рамки. Стало быть, сходства, которые возможно будут найдены между некоторыми странами, основываются на продолжительности жизни и климате этих стран.
Исходя из вышесказанного, в данном случае перед проведением кластерного анализа рекомендуется сократить количество переменных. Подходящим методом для этого является факторный анализ (см. гл. 19), который вы можете провести, выбрав в меню Analyze (Анализ) Data Reduction (Преобразование данных) Factor... (Факторный анализ)
Если Вы проведёте факторный анализ и примените, к примеру, вращение по методу варимакса, то получите два фактора. В первый фактор войдут переменные: lem. lew, ks и sb, а во второй фактор - переменные: so, nt, tjan и tjul. Первый фактор однозначно характеризует продолжительность жизни, причём высокое значение фактора означает высокую продолжительность жизни, а второй отражает климатические условия; здесь высокие значения означают тёплый и сухой климат. Вместе с тем, Вы наверняка заметили, что в первый фактор интегрирована и переменная sb, что очевидно указывает на высокую ожидаемую продолжительность жизни при высоких процентных долях городского населения. Вы можете рассчитать факторные значения для этих двух факторов и добавить их к файлу под именами fac1_1 и fac2_1. Чтобы Вам не пришлось самостоятельно проводить факторный анализ на этом этапе, указанные переменные уже включены в файл europa.sav. Вы можете видеть, к примеру, что высокой продолжительностью жизни обладают северные страны (высокие значения переменной fac1_1) или южные страны с тёплым и сухим климатом (высокие значения переменной fac2_1). Факторные значения можно вывести с помощью меню Analyze (Анализ) Reports (Отчёты) Case Summaries... (Итоги по наблюдениям)
Переменные fac1_1 и fac2_1 поместите в поле тестируемых переменных, а переменную land (страна) — в поле с именем Label cases by: (Наименование (маркировка) наблюдений).
После прохождения выключателя Statistics... (Статистики), наряду с таблицей порядка агломерации сделайте запрос на вывод информации о принадлежности к кластеру для наблюдений. Активируйте Range of solutions: (Область решений) и введите граничные значения 2 и 5.
Для сохранения информации о принадлежности отдельных наблюдений к кластеру в виде дополнительных переменных, воспользуйтесь выключателем Save... (Сохранить). В соответствии с установками, произведенными в диалоговом окне статистики, активируйте и здесь Range of solutions: (Область решений) и введите граничные значения 2 и 5.
Деактивируйте вывод дендрограмм. Так как переменные, используемые в данном кластерном анализе, являются факторными значениями с одинаковыми областями допустимых значений, то стандартизация (z-преобразование) значений является излишней.
Agglomeration Schedule
(Порядок агломерации)
Stage (Шаг)
Cluster Combined (Объединение в кластеры)
Coefficients (Коэф-фициенты)
Stage Cluster First Appears (Шаг, на котором кластер появляется впервые)
Next Stage (Следу-ющий шаг)
Cluster 1 (Кластер 1)
Cluster 2 (Кластер 2)
Cluster 1 (Кластер 1)
Cluster 2 (Кластер 2)
1,476
1,569
1,803
5,546
8,487
8,617
,108
,118
,129
,148
,164
,183
,228
,231
,254
,438
,645
,648
,810
,939
1,665
1,793
1,839
2,229
4,220
5,925
6,957
Сначала приводятся самые важные результаты. В таблице порядка агломерации Вы можете проследить последовательность образования кластеров; объяснения по этому поводу приводились в разделе 20.1. Скачкообразное изменение коэффициентов наблюдается при значениях 2,229 и 4,220; это означает, что после образования четырёх кластеров больше не должно происходит ни каких объединений и решение с четырьмя кластерами является оптимальным.
Принадлежность наблюдений к кластерам можно взять из нижеследующей таблицы, которая содержит также и информацию о принадлежности к кластерам для других вариантов решения (пять, три и два кластера).
Если Вы посмотрите на четырёхкластернное решение на нижеследующей таблице, то заметите, к примеру, что к третьему кластеру относятся следующие страны: Франция, Греция, Италия и Испания. Это страны с высокой продолжительностью жизни и тёплым климатом и поэтому не зря они являются предпочтительными для отдыха.
