Фактически, кластерный анализ является не столько обычным статистическим методом, сколько "набором" различных алгоритмов "распределения объектов по кластерам". Существует точка зрения, что в отличие от многих других статистических процедур, методы кластерного анализа используются в большинстве случаев тогда, когда вы не имеете каких-либо априорных гипотез относительно классов, но все еще находитесь в описательной стадии исследования. Следует понимать, что кластерный анализ определяет "наиболее возможно значимое решение". Поэтому проверка статистической значимости в действительности здесь неприменима, даже в случаях, когда известны p-уровни (как, например, в методе K средних).
Данные
Кластерный анализ можно применять к интервальным данным, частотам, бинарными данным. Важно, чтобы переменные изменялись в сравнимых шкалах.
Неоднородность единиц измерения и вытекающая отсюда невозможность обоснованного выражения значений различных показателей в одном масштабе приводит к тому, что величина расстояний между точками, отражающими положение объектов в пространстве их свойств, оказывается зависящей от произвольно избираемого масштаба. Чтобы устранить неоднородность измерения исходных данных, все их значения предварительно нормируются, т.е. выражаются через отношение этих значений к некоторой величине, отражающей определенные свойства данного показателя. Нормирование исходных данных для кластерного анализа иногда проводится посредством деления исходных величин на среднеквадратичное отклонение соответствующих показателей. Другой способ сводиться к вычислению, так называемого, стандартизованного вклада. Его еще называют Z-вкладом.
Z-вклад показывает, сколько стандартных отклонений отделяет данное наблюдение от среднего значения:
, где xi – значение данного наблюдения, – среднее, S – стандартное отклонение.
Среднее для Z-вкладов является нулевым и стандартное отклонение равно 1.
Стандартизация позволяет сравнивать наблюдения из различных распределений. Если распределение переменной является нормальным (или близким к нормальному), и средняя и дисперсия известны или оцениваются по большим выборным, то Z-вклад для наблюдения обеспечивает более специфическую информацию о его расположении.
Заметим, что методы нормирования означают признание всех признаков равноценными с точки зрения выяснения сходства рассматриваемых объектов. Уже отмечалось, что применительно к экономике признание равноценности различных показателей кажется оправданным отнюдь не всегда. Было бы, желательным наряду с нормированием придать каждому из показателей вес, отражающий его значимость в ходе установления сходств и различий объектов.
В этой ситуации приходится прибегать к способу определения весов отдельных показателей – опросу экспертов. Например, при решении задачи о классификации стран по уровню экономического развития использовались результаты опроса 40 ведущих московских специалистов по проблемам развитых стран по десятибалльной шкале:
обобщенные показатели социально-экономического развития – 9 баллов;
показатели отраслевого распределения занятого населения – 7 баллов;
показатели распространенности наемного труда – 6 баллов;
показатели, характеризующие человеческий элемент производительных сил – 6 баллов;
показатели развития материальных производительных сил – 8 баллов;
показатель государственных расходов – 4балла;
«военно-экономические» показатели – 3 балла;
социально-демографические показатели – 4 балла.
Оценки экспертов отличались сравнительно высокой устойчивостью.
Экспертные оценки дают известное основание для определения важности индикаторов, входящих в ту или иную группу показателей. Умножение нормированных значений показателей на коэффициент, соответствующий среднему баллу оценки, позволяет рассчитывать расстояния между точками, отражающими положение стран в многомерном пространстве, с учетом неодинакового веса их признаков.
Довольно часто при решении подобных задач используют не один, а два расчета: первый, в котором все признаки считаются равнозначными, второй, где им придаются различные веса в соответствии со средними значениями экспертных оценок.
, где xi – значение данного наблюдения, – среднее, S – стандартное отклонение.