Теория первого порядка есть некоторое расширение исчисления предикатов 1-го порядка путем добавления к составу аксиом ИП1 так называемых нелогических аксиом.
Нелогическая аксиома – это формула, не являющаяся логически общезначимой, но истинная в некотором непустом множестве интерпретаций. Тогда, если формула F истинна в некоторой интерпретации 
, то алгебраическая система, заданная в этой интерпретации, называется моделью теории 1-ого порядка, множество нелогических аксиом которой составляет формула F. Зачастую, допуская вольность речи, моделью теории называют саму интерпретацию , в которой истинная каждая нелогическая аксиома теории. Логической аксиомой теории 1-ого порядка называют всякую аксиому ИП1.
