русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Обчислення потрійного інтеграла


Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 2245; Нарушение авторских прав


 

Як і у випадку подвійних інтегралів, обчислення потрійних інтегралів зводять до обчислення повторних, тобто до інтегрування по кожній змінній окремо.

Нехай замкнена область R обмежена знизу і зверху відповідно поверхнями z = z1(x, y) – знизу та z = z2(x, y) – зверху і циліндричною поверхнею з боків (ця поверхня може бути відсутньою) (Рис. 17).

Функції z = z1(x, y) і z = z2(x, y) визначені і неперервні в області D, яка є проекцією області R на координатну площину ХОУ. Кожна пряма, що паралельна осі OZ і проходить через внутрішню точку проекції D перетинає границю R у двох точках – точці входу на поверхні zвх = z1(x, y) і точці виходу z вих = z2(x, y).

 

Рис. 17

 

Якщо при цьому область D є правильною, то область Rназивається правильною в напрямі осі OZ. Тоді для будь-якої неперервної в області R функції f(x, y, z) має місце формула:

= . (3.2)

Тут у внутрішньому інтегралі x та y вважають сталими. Після його обчислення отримаємо вираз, залежний тільки від x, y. Якщо, крім цього, область D є правильною в напрямі осі , тобто ахb і від увх = у1(х) до увих= у2(х), де у1(х), у2(х) - неперервні функції на відрізку [а, b], то

= (3.3)

Із формул (3.2) і (3.3) отримаємо:

= . (3.4)

Права частина формули (3.4) називається повторним або трикратним інтегралом від функції f(x, y, z) по області R. Порядок інтегрування може бути й іншим. Якщо область D правильна в напрямі осі ОХ , тобто с < у < d,

х1(у)< х < х2(у), де функції х1(у), х2(у) неперервні на візку [с, d],

= . (3.5)

Приклад. Визначити потрійний інтеграл , де тіло V обмежене площинами у = 1 і z = 2, а також параболічним циліндром у = х2.

Розв’язання. Будь пряма, що проходить через внутрішню точку тіла паралельно осі Оz, перетинає його границю у двох точках, а проекція цього циліндра на площину ХОУ є параболічний сегмент, обмежений параболою у = х2 і прямою у = 1 (Рис.18).



Рис. 18

Точка входу прямої у тіло лежить на площині ХОУ, рівняння якої є z = 0, а точка виходу – на площині z = 2, тому:

= = .

Тепер розставимо границі інтегрування у подвійному інтегралі (Рис. 18, б). Область D є простою відносно осі ОУ. Точки входу прямої у цю область лежать на параболі у = х2, а точки виходу – на прямій у = 1, а сама область проектується на вісь ОХ у відрізок [-1, 1]:

= = = = = .

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Його геометричний і механічний зміст | Потрійний інтеграл у циліндричних і сферичних координатах


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.