Теорема синусов.

1. Стороны треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30⁰ и 45⁰. Найдите остальные стороны треугольника.

.

2. В треугольнике АВС АС = 1, Найдите сторону ВС.

.

3. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12см и 8см. Найти длину третьей стороны треугольника.

10см.

4. В треугольнике АВС известно, что , АК – биссектриса. Найти ВК.

.

5. Дан треугольник АВС. .Найти АС.

12.

6. В прямоугольном треугольнике АВС СК – биссектриса, . Найти АК.

7. Дан треугольник АВС. АС = 9, ВС = 6. Найти .

.

8. Дан треугольник АВС. , ВС = 6. Найдите радиус описанной окружности.

6.

9. Дан остроугольный треугольник АВС. ВН – высота. . Найти АС.

.

10. В треугольнике АВС . Найти отношение

.

11. В треугольнике АВС . Найти отношение

.

12. В треугольнике ЕНF НЕ = НF. Радиус описанной около треугольника окружности равен . Найти сторону ЕF.

3.

13. Дан треугольник АВС АВ = .Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2.

14. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 30⁰ и высота , опущенная на боковую сторону, равна3.

.

15. Дан треугольник АВС АВ = 4, . Найти АС.

.

16. Дан треугольник АВС. АВ = 6, АС = 10, . Найдите площадь треугольника АВС.

15.

17. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 60⁰ и 45⁰. Найдите отношение сторон параллелограмма.

.

18. Диагональ равнобедренной трапеции равна 75см и делит тупой угол на части 30⁰ и 90⁰. Определите боковую сторону трапеции.

25 см.

19. Периметр треугольника АВС равен 24, sinA:sinB:sinC = 3:4:5. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.

20. В треугольнике АВС АВ = 5см, ВС = 7см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла С.

.

21. Найдите стороны параллелограмма, если его диагональ длиной 20см образует со сторонами углы 90⁰ и 30⁰.

22. В треугольнике АВС . Найдите отношение ВС кАС.

9:2.

Подтема 04: Теорема о трёх перпендикулярах.

1. Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 12м, 14м, 18м. Найдите отрезок АК.

4м.

2. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ = АС = 10см, ВС = 12см, АD = 6см. Найти расстояние от точки D до ВС.

10см.

3. Через вершину прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. КD = 4 , КВ = 5, КС = 13. Найти АК.

4.

4. Вершина треугольной пирамиды с высотой 12см проектируется в центр вписанной в основание окружности радиуса 5см. Найти площадь боковой грани с основанием 10см.

65см²