Система магнитной левитации

Задания для индивидуального проекта

В каждом проекте требуется разработать:

а) simulink-модель для выполнения численного моделирования;

б) графический интерфейс пользователя для задания необходимых параметров процесса и обеспечения удобного взаимодействия с simulink-моделью.

Система магнитной левитации

Схема системы изображена на рис. 1. Задача управления состоит в том, чтобы перевести шарик в некоторую точку в воздухе между электромагнитом и постаментом и стабилизировать в окрестности этой заданной точки. Управлением выступает напряжение, подаваемое на электромагнит.

Математическая модель системы имеет вид

где – положение шарика, – ток в катушке электромагнита, – напряжение, подаваемое на электромагнит, – магнитная постоянная, – сопротивление катушки, – ее индуктивность, – масса шарика, – гравитационная постоянная.

Измеряются две величины: сила тока в контуре и положение шарика:

Рис. 1. Схема системы магнитной левитации.

Требуется:

1) построить Simulink-модель для системы магнитной левитации;

2) подобрать коэффициенты линейного регулятора

(где – постоянное слагаемое, определяющее напряжение, необходимое для компенсации силы тяжести) так, чтобы шарик перемещался в положение при использовании этого закона управления, и обеспечивалась устойчивость замкнутой системы (шарик стабилизировался около значения );

3) реализовать графический интерфейс пользователя для взаимодействия с Simulink-моделью и управления процессом моделирования.

В качестве примера можно использовать следующие значения параметров

M=0.1 kg, g=9.81 m/s², R=2 Ohm, L=0.02 H, Km=0.001.

Колесный робот

На рис. 2 показан колесный мобильный робот. Математическая модель движения этого робота представляется следующей системой дифференциальных уравнений:

где – координаты робота на плоскости, – угол между направлением вектора скорости и осью абсцисс неподвижной базовой системы координат, – величина скорости и – угол поворота колес передней оси, определяющий направление движения робота. Управлением являются: – скорость движения и – направление движения.

Задача состоит в том, чтобы обеспечить перемещение робота из начальной точки в заданную точку с координатами .

Рис. 2. Колесный робот.

Требуется:

1) построить Simulink-модель для моделирования движения колесного робота;

2) подобрать коэффициенты законов управления

, .

так, чтобы обеспечить перемещение робота в заданную точку и устойчивость замкнутой системы;

Использовать любое значение параметра .

Колесный робот

Задача состоит в том, чтобы обеспечить движение робота вдоль линии, заданной уравнением .

Требуется:

1) построить Simulink-модель для моделирования движения колесного робота;

2) подобрать коэффициенты и законов управления

, , , , ,

так, чтобы обеспечить движение робота вдоль заданной линии и устойчивость замкнутой системы;

Использовать любое значение параметра , скорость считать постоянной.

Вертолет (quad-copter) с управлением по высоте

Внешний вид вертолета показан на рис. 3. Схема управления представлена на рис.4. Вертолет управляется четырьмя пропеллерами. Причем подъемная сила каждого пропеллера пропорциональна квадрату угловой скорости его вращения

Здесь – постоянная величина. Рассматривается движение только по высоте. При этом все 4 пропеллера должны вращаться с одной и той же частотой . Уравнение движения по высоте:

, .

Здесь – высота вертолета, – масса, – гравитационная постоянная. В качестве управления выступает частота вращения .

Задача управления состоит в том, чтобы обеспечить перемещение вертолета с начальной высоты на заданную конечную высоту.

Рис. 3. Quad-copter.

Рис. 4. Схема управления.

Требуется:

1) построить Simulink-модель для моделирования движения вертолета по высоте;

2) подобрать коэффициенты закона управления по высоте

, .

так, чтобы обеспечить перемещение вертолета на заданную высоту и устойчивость замкнутой системы;

Использовать любые значения параметров , .

Вертолет (quad-copter) с управлением по высоте

Внешний вид вертолета показан на рис. 3. Схема управления представлена на рис. 4. Вертолет управляется четырьмя пропеллерами. Причем подъемная сила каждого пропеллера пропорциональна квадрату угловой скорости его вращения

, .

Требуется:

1) построить Simulink-модель для моделирования движения вертолета по высоте;

2) подобрать коэффициенты закона управления по высоте

так, чтобы обеспечить перемещение вертолета на заданную высоту и устойчивость замкнутой системы;

Использовать любые значения параметров , .

Перевернутый маятник

Внешний вид перевернутого маятника показан на рис. 5. На тележке установлен маятник, тележка может перемещаться вдоль направления оси Ox (вперед или назад). Математическая модель, описывающая динамику этой системы, имеет вид:

где – угол отклонения маятника, – масса маятника, – масса тележки, – половина длины маятника, – управляющее воздействие (горизонтальная сила, прикладываемая к тележке).

Задача управления состоит в том, чтобы перевести эту динамическую систему из любого начального состояния в заданное конечное, в котором маятник зафиксирован в вертикальном положении и угол , а положение тележки определяется координатой .

Рис. 5. Inverted Pendulum.

Требуется:

1) построить Simulink-модель для моделирования движения перевернутого маятника;

2) подобрать коэффициенты закона управления

так, чтобы обеспечить перевод объекта из любого начального состояния в точку при вертикальном положении маятника.

3) реализовать графический интерфейс пользователя для взаимодействия с Simulink

моделью и управления процессом моделирования.

В качестве примера можно использовать следующие значения параметров

M=2 kg, g=9.81 m/s², m = 1 kg, L = 0.5 m.