Построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат

Связь между декартовой системой координат и сферической определяется формулами:

Если существует функция , связывающая координаты X,Y,Z, то возможно определить взаимосвязь между переменными , что и сделано в следующем примере.

Угол изменяется в пределах от 0 до , угол от 0 до .

Связь между декартовой и цилиндрической системами координат выражается формулами:

.

Варианты заданий на построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат:

1. Построить сферу радиуса R=4.

2. Построить в сферической системе координат поверхность, модуль радиус-вектора точек которых изменяется по закону .

3. Построить в сферической системе координат конус с углом раствора 45 градусов.

4. Построить в цилиндрической системе координат поверхность цилиндра радиуса R=4 и высотой h=10.

5. Построить в цилиндрической системе координат поверхность конуса с углом раствора 45 градусов и высотой h=10.

6. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OZ. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

7. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OX. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

8. Построить поверхность, которая получается в результате вращения отрезка вокруг оси OZ. Координаты концов отрезка: A(0,0,0) и B(1,0,2).

9. Построить в цилиндрической системе координат поверхность .

10. Построить в сферической системе координат эллипсоид с полуосями a=1, b= 2, c=3.