Простые числа (из первой сотни)

RSA-шифрование сообщения выполняется с помощью открытого ключа получателя по формуле

,

где и числовые эквиваленты символов исходного и зашифрованного сообщений.

RSA-дешифрирование зашифрованного сообщения выполняется с помощью закрытого ключа получателя по формуле

.

Рассмотрим пример шифрования RSA на малых числах, чтобы можно было проверить его работу на калькуляторе. Зашифруем сообщение «ДВГУПС» с помощью открытого ключа (5, 91) (рис. 6). В результате получим шифрограмму «31, 61, 23, 21, 75, 80».

Символы исходного сообщения,	Коды символов , табл. 3	Зашифрованные коды символов,
Д		55 mod 91 = 31
В		35 mod 91 = 61
Г		45 mod 91 = 23
У		215 mod 91 = 21
П		175 mod 91 = 75
С		195 mod 91 = 80

Рис. 6. Шифрование RSA

Дешифрируем шифрограмму «31, 61, 23, 21, 75, 80» закрытым ключом (29, 91), рис. 7. В результате получим исходное сообщение «ДВГУПС».

Коды шифрограммы,	Дешифрированные коды символов	Исходный текст
	3129 mod 91 = 5	Д
	6129 mod 91 = 3	В
	2329 mod 91 = 4	Г
	2129 mod 91 = 21	У
	7529 mod 91 = 17	П
	8029 mod 91 = 19	С

Рис. 7. Дешифрирование RSA

Задание 7. Создайте открытый и закрытый ключи при заданных в вашем варианте и (табл. 6 приложения). В качестве числа , входящего в состав открытого ключа, возьмите наибольшее простое число, меньшее , см. таблицу простых чисел (табл. 4).

Задание 8. Используя алфавит из 44 символов (33 русские буквы, пробел и 10 цифр, табл. 3), зашифруйте сообщение с помощью созданного Вами открытого ключа. Сообщение выбирается по варианту из
табл. 6 приложения.

Задание 9. Дешифрируйте шифрограмму с помощью созданного Вами в задании 7 закрытого ключа. Шифрограмма выбирается по варианту из табл. 7 приложения.

Электронная подпись

Ассиметричная криптография позволяет любому пользователю зашифровать своё сообщение открытым ключом получателя. Но остаётся угроза подмены сообщения третьим лицом (злоумышленником). Для защиты от этого была предложена в 1976 г. У. Диффи и М. Хелманом идея электронной подписи, вычисляемой на основе закрытого ключа отправителя и проверяемой открытым ключом отправителя. Таким образом, только отправитель может поставить свою подпись, и в то же время любой желающий может удостовериться, что это именно его подпись.

Электронная подпись (ЭП) – это присоединяемое к сообщению его криптографическое преобразование (хеш-образ), которое позволяет при получении проверить авторство и подлинность сообщения. ЭП содержит зашифрованные сведения о передаваемом сообщении и его авторе. При этом электронная подпись надёжнее решает не только традиционные задачи авторства и подлинности документа, которые ранее обеспечивались рукописной подписью под бумажным документом, но и следующие важные задачи электронного документооборота:

– целостность документа;

– невозможность подделки подписи;

– предотвращение отказа от подписи;

– юридическая значимость документа.