Третий закон Ньютона. Движение центра масс

Механическое действие тел друг на друга проявляется в виде их взаимодействия. Об этом говорит третий закон Ньютона: две материальные точки действуют друг на друга с силами, которые численно равны и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Если – сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й, а – сила действующая на k-ю материальную точку со стороны i-й, то, согласно третьему закону Ньютона,

Сила приложены к разным материальным точкам и могут и взаимно уравновешиваться только в тех случаях, когда эти точки принадлежат одному и тому же абсолютно твердому телу.

Третий закон Ньютона является существенным дополнением к первому и второму законам. Он позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной механической системы (системы материальных точек). Из третьего закона Ньютона следует, что в любой механической системе геометрическая сумма всех внутренних сил равна нулю:

где n – число материальных точек, входящих в состав системы, а .

Вектор , равный геометрической сумме все внешних сил, действующих на систему, называется главным вектором внешних сил:

где – результирующая внешних сил, приложенных к i-й материальной точке.

Из второго и третьего законов Ньютона следует, что первая производная по времени t от импульса p механической системы равна главному вектору всех внешних сил, приложенных к системе,

.

Это уравнение выражает закон изменения импульса системы.

Так как , где m – масса системы, а – скорость ее центра масс, то закон движения центра масс механической системы имеет вид

, или ,

где – ускорение центра масс. Таким образом, центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

Если рассматриваемая система – твердое тело, которое движется поступательно, то скорости всех точек тела и его центра масс одинаковы и равны скорости v тела. Соответственно ускорение тела , и основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела имеет вид