Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса.

Магнитным потоком dФ (потоком вектора магнитной индукции) через площадку dS называется произведение площади этой площадки dS и проекциииндукции B магнитного поля на направление внешней нормали n площадки dS.

Магнитный поток через поверхность S есть интеграл:

. Если поле однородное =const., а поверхность плоская и магнитное поле перпендикулярное к поверхности, то: , [Ф]= Вебер (Вб). Магнитный поток через пов-сть равен одному веберу, если площадь поверхности равна одному квадратному метру, магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно поверхности. 1 Вб = 1Тл × 1 м . Магнитный поток через поверхность численно равен числу магнитных силовых линий проходящих через эту поверхность или пропорционален числу магнитных силовых линий.

Теорема Остроградского - Гаусса: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равна нулю, т.е: , . Теорема Остр – Г означает замкнутость магнитных силовых линий, т.е. отсутствие магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и кончаться магнитные силовые линии. Рассмотрим доказательство теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля на примере бесконечного прямолинейного проводника с током I. В качестве поверхности S возьмем круговой цилиндр, с осью совпадающей с током. Магнитные силовые линии такого тока есть концентрические окружности с центром на оси тока.

Тогда =0 (проекция на направление внешней нормали).

Очевидно, что:

31. Контур и виток с током в магнитном поле.

Рассмотрим работу перемещения проводника с током в магнитном поле: На проводник с током будет действовать сила Ампера и проводник передвинется:

Элементарная работа при перемещении проводника:

,

Конечная работа это: ,

Рассмотрим прямоугольную рамку с током I в однородном магнитном поле . Покажем, что в общем случае рамка будет вращаться. Это вид сбоку. Раз течет ток, то возникает сила Ампера: Сила Ампера будет действовать на ребра a перпендикулярные к ним и к магнитной индукции и будет только растягивать рамку.

Вид сверху.

Оказывается, что - Магнитное поле создаваемое самой рамкой будет совпадать с индукцией . Если контур повернется под действием сил на угол , то будет совершена работа этими силами.

, , . С другой стороны, так как магнитный поток через плоскую поверхность ограничи-вается рамкой, магнитный поток есть: , где S- площадь поверхности ограниченной рамкой. , получ:

, получим макс момент: - определение магнитной индукции. 1Тл =

1-а Тл это индукция такого однородного магнитного поля, которое создает максимальный вращательный момент на рамку с током в 1 ампер и площадью поверхности .

Поле должно быть однородным. Если контур в неоднородном поле, то кроме вращательного момента возникает сила втягивающая рамку в область сильного поля.

32. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Т.к. электрический ток, т.е. упорядоченное движение электрических зарядов, создает магнитное поле, то и обратно-переменное магнитное приводит к возникновению тока. Явление электромагнитной индукции по Фарадею: «В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным». ε_i ~ dФ/dt. Фарадей показал, что ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, сцепленную с контуром: dФ/dt. Ленц в 1834 г. установил: «Индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, пронизывающего поверхность контура». Объединим закон Фарадея и правило Ленца в СИ: ε_i = −dФ/dt. εi в замкнутом проводящем контуре равна скорости убывания магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Если контур состоит из N витков, то изменение ЭДС равно сумме ЭДС, возникающему в каждом витке, тогда вводят полный магнитный поток: Ψ = ∑Фк, к=1. εi = − dΨ/dt, εi = −NdФ/dt.

Получим закон электромагнитной индукции, как следствие закона сохранения энергии:

Если рамка не закреплена,то она будет вращаться, и за dt Fa совершит работу dA: dA = IdФ. В рамке выделится тепло Джоуля-Ленца: . По закону сохра-нения энергии: сумма dA и dQ равна работа источника тока. εIdt= IdФ+ I² Rdt, εdt=dФ=IRdt, εi = −NdФ/dt

I=(ε− dФ/dt)/R, − dФ/dt= εi, I= (ε+ εi )/R.При помещении массивных проводников в переменное магнитное поле, в них возникают вихревые токи. Получим теперь явление электромагнитной индукции, как следствие действия силы Лоренца на проводники, движущиеся в магнитном поле. Пусть участок проводника помещен в магнитное поле с индукц. В и проводник перпендикулярен индукц. В. Пусть проводник движется со скоростью V.

F=qVBsinα. Под действием силы Лоренца электроны будут двигаться вниз, аток направлен вверх: F=qE, qVB=qE, E=VB

εi=U= −Δφ= −El= −BlV, E= Δφ /l, Δφ= El

εi=U= −BlV