Задание для самостоятельной работы (4)

В точках и закреплены два заряда и , соответственно.

А 1. {10/8/6} Найти положение точки , в которой напряженность суммарного электростатического поля зарядов и , равна нулю.

В точке закрепляется точечный заряд , а в точку помещается незакрепленный точечный заряд .Точка находится на одинаковом расстоянии от точек и , в раз большем расстояния между ними. Масса заряда равна .

В 1. {15/10/7} С каким ускорением будет двигаться точечный заряд ?

С 1. {20/12/8} Определить за какое время заряд упадет на землю.

Контур , в виде квадрата со стороной , размещают так, чтобы заряд оказался на пересечении диагоналей квадрата.

А 2. {10/8/6} Найти разность потенциалов между ближайшими вершинами квадрата.

В 2. {15/10/7} Показать, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля заряда , вычисленная вдоль контура , равна нулю.

Контур , в виде прямоугольника со сторонами и , размещают так, чтобы заряд оказался на пересечении диагоналей прямоугольника.

В 3. {15/10/7} Определить разность потенциалов между противолежащими вершинами прямоугольника и работу по перемещению заряда из одной вершины в другую, противолежащую ей.

Контур , в виде равностороннего треугольника со стороной , размещают так, чтобы заряд оказался на пересечении медиан треугольника.

С 2. {20/12/8} Показать, что разности потенциалов между любыми двумя точками контура в прямом и обратном направлении, равны по модулю и противоположны по знаку.

Тонкий равномерно заряженный стержень длиной размещают так, чтобы заряд находился на оси, проходящей вдоль стержня.

А 3. {10/8/6} Найти силу, с которой стержень действует на заряд .

В 4. {15/10/7} Определить силу, с которой стержень действует на заряд .

С 3. {20/12/8} Найти силу, с которой заряды , и действуют на стержень.

Варианты условий (4)

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (4)

N

Номер варианта N равен порядковому номеру студента в журнале группы. Число k задается для всей группы преподавателем, ведущим занятия. Размерности в таблице исходных данных проставляются студентами самостоятельно.

Примечание 1. Баллы {10/8/6} — интерпретируются следующим образом:

10баллов начисляется за самостоятельное решение задачи студентом на рабочем месте или у доски;

8 баллов начисляется за решение задачи студентом на рабочем месте или у доски с помощью преподавателя;

6 баллов начисляется за решение своего варианта задачи студентом после решения другим студентом или объяснения преподавателя.

Примечание 2. В том случае, если максимальная сумма баллов по всем пунктам меньше 200, преподаватель вправе организовать премиальный фонд на недостающую сумму баллов и назначать баллы за познавательную активность на практическом занятии.

Примеры решения заданий по теме (4)

ПРИМЕР 4.1

В точках и закреплены два заряда и , соответственно.

А 1. Определить положение точки , в которой напряженность суммарного электростатического полязарядови ,равна нулю.

Решение примера 4.1. Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 4.1.

Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого в точке точечным зарядом , находящимся в точке ,определяется следующим образом:

,

где , — электрическая постоянная, — вектор, проведенный от точки до точки , — его модуль. Так как вектор можно представить в виде:

,

где и — единичные векторы вдоль осей OX и OY, соответственно, то зависимость от координат вектора напряженности электрического поля, создаваемого зарядом , запишется следующим образом:

.

Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого в точке точечным зарядом , находящимся в точке ,определяется аналогично:

.

По условию задачи, в точке должно выполняться условие:

.

Для этого необходимо, чтобы вектора и были равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Приравнивая почленно значения проекций векторов и на оси координат, получим систему уравнений, решение которой позволяет определить неизвестные координаты точки :

Решение данной системы уравнений упростится, если перейти в систему координат , показанную на рис. 4.1. В новой системе координат система уравнений сводится к одному уравнению:

,

где и — новые координаты точек С и В, соответственно. Решение этого уравнения дает следующее значение координаты :

.

Координата равна расстоянию между точками и :

.

Обратный переход осуществляется по формулам, определяемым из рис. 4.1:

,

,

.

ПРИМЕР 4.2

Контур , в виде квадрата со стороной , размещают так, чтобы заряд оказался на пересечении диагоналей квадрата, а его стороны располагают параллельно осям координат.

А 2. Найти разность потенциалов между ближайшими вершинами квадрата, расположенными вдоль оси ОХ.

Решение примера 4.2.

Разность потенциалов между любыми точками, лежащими на кривой по определению равна криволинейному интегралу вдоль кривой L от скалярного произведения вектора напряженности электрического поля и элемента длины контура:

.

Расположим систему координат так, чтобы заряд находился в начале координат. Тогда вектор напряженности электростатического поля точечного заряда запишется следующим образом:

.

Так как вершины квадрата расположены вдоль оси ОХ, то вектор элемента длины контура в данном случае равен:

.

Скалярное произведение запишется в виде:

.

Здесь учтено, что скалярное произведение взаимноперпендикулярных векторов и , равно нулю.

Таким образом, разность потенциалов запишется в виде:

.

ПРИМЕР 4.3

Тонкий равномерно заряженный стержень длиной размещают так, чтобы заряд находился на оси, проходящей вдоль стержня на расстоянии от одного из его концов. Общий заряд стержня равен .

А 3. Найти силу, с которой стержень действует на заряд .

Решение примера 4.3.

Для нахождения силы взаимодействия точечного заряда и стержня с таким же по величине зарядом нельзя непосредственно воспользоваться законом Кулона, применимым только к взаимодействию точечных зарядов. Поэтому выделим на стержне достаточно малый участок длиной и зарядом , где — линейная плотность распределения заряда по стержню.

Если заряд достаточно мал, то его можно рассматривать как точечный. Поэтому, для нахождения силы взаимодействия двух точечных зарядов и правомерно применение закона Кулона:

,

где — расстояние между зарядами и .

Интегрируя это выражение в пределах от до , получим выражение для силы, с которой стержень действует на заряд :

.