Элементарные логические операции

В булевой алгебре имеются следующие элементарные операции: логическое умножение, логическое сложение и логическое отрицание.

Простейшей операцией булевой алгебры является одноместная (унарная) операция отрицания. Она получается присоединением частицы НЕ (английский аналог - NOT) к высказыванию A и записывается так: not A. Логическое отрицание меняет значение логической переменной, к которой применена, на противоположное.

Таблица истинности для логического отрицания:

Операции логического умножения и сложения являются двуместными (бинарными) операциями, то есть объединяют два простых высказывания.

Соединение двух простых высказываний A и B в одно составное с помощью союза И (английский аналог- AND) называется логическим умножением или конъюнкцией, а результат операции логическим произведением. Записывается логическое произведение так: AB или A^B, или A and B.

Составим таблицу истинности для логического умножения A and B:

Из таблицы истинности видно, что высказывание A and B истинно только тогда, когда истинно и высказывание A, и высказывание B, и ложно при всех других комбинациях A и B.

Соединение двух простых высказываний A и B в одно с помощью союза ИЛИ (английский аналог - OR), называется логическим сложением или дизъюнкцией, а полученное составное высказывание логической суммой. Записывается логическая сумма так: A+B или AvB, или A or B.

Таблица истинности для логического сложения A or B имеет следующий вид:

Из таблице истинности видно, что высказывание A or B ложно лишь тогда, когда ложны высказывания A и B, и истинно при всех других комбинациях A и B.

Для соединения трех и более высказываний должны применяться скобки, показывающие порядок выполнения операций. При выяснении истинности значения логического выражения сначала определяется истинность высказывания, находящегося в скобках, а затем определяется истинность значения всего выражения.

Над высказываниями A and B, A or B, not A в свою очередь можно выполнять логические операции, считая их простыми высказываниями.