Общение людей как форма обмена информацией — эточередование вопросов и ответов. Каждый вопрос "выражает потребность в знании сведений об окружающем нас предметном мире. Эти знания мы высказываем в форме суждений. Суждения могут выражать непосредственно наблюдаемые факты: «На улице дождь», «Этот треугольник — равнобедренный» и т.п. Но суждения могут выражать и утверждения о вымышленных объектах или еще не происшедших событиях: «Русалка на ветвях сидит», «Лето будет жарким» и т.п. В этом случае с у ж д е н и я — это некоторые высказывания которые могут быть истинными или ложными. Например, суждения «Снег белый», «5*5 = 25» истинные,а суждения «Земля плоская», «2-2 = 5» ложные. Непосредственно наблюдаемые факты мы обычно принимаем за истинные. Ложные утверждения возникают чаще всего из-за стремления выдать желаемое за действительное либо из-за ошибок в рассуждениях или предположениях.
Суждения подразделяются на общие и частные. Частные суждения выражаютконкретные (частные) факты Примеры частных суждений: «2+З=4» «Сегодня был дождь», Общие суждения характеризуют свойства групп объектов или явлений. Примеры общих суждений: «Если прошел дождь, то на улице мокро», «Любой квадрат является параллелограммом», и т.п. Общие суждения могут оказаться истинными для какой-то части объектов и ложными для других объектов. Например, утверждение «Собаки не любят кошек» справедливо для большого числа собак, но не для всех. Утверждение «х*у>0» истинно для х =1 и у =1и в то же время ложно для х=0 при произвольном у.
Общее суждение называется тождественно истинным, если оно справедливо для любого из объектов, о которых говорится в суждении. Рассмотрим примеры. Утверждение «х2=0» справедливо для любых действительных (вещественных) чисел. Суждение «У кошки четыре ноги» верно для любой из кошек. Тождественно истинные суждения особенно ценны тогда, когда они выражают закономерную связь вещей. Например, утверждение «a+b = b + а» справедливо для любых вещественных чисел и выражает закон арифметики — «От перестановки слагаемых сумма не меняется».
В сложных ситуациях ответы на вопросы выражаются сложносоставными суждениями с использованием связок и, или и не. Например, суждение «Этот человек умный и красивый» есть составное суждение, состоячщее совокупности простых суждений: «Этот человек умный» и «Этот человек красивый».
Суждение составленное из других суждении с помощью логических связок называется составным суждением. Не составные, т.е. не имеющие логические связки, суждения называются простыми или элементарными.
Связка и в составных суждениях всегда предполагает одновременную истинность составляющих суждений. Например: Красивые и умные. Суждение будет истинным, если одновременно будет и красивыми и умными. Если же в рассматривемый момент будет только либо красивым
Связка или в составных суждениях может играть двойственную роль. Например, во фразе «Сегодня цветок распустится или не распустится» связку или можно заменить разделяющим «либо». А во фразе «Дождь будет днем или вечером» возможны три ситуации: «Дождь будет днем», либо «Дождь будет вечером»., либо «Дождь будет и днем, и вечером». В первом примере связка или играет разделяющую роль, а во втором — объединяющую.
Во всех машинных приложениях и математических рассуждениях предполагается единственная трактовка всех связок. В них связка или понимается только в более широкой объединяющей роли. Например, в утверждении «.х = 0 или у = 0» связка илиозначает: либо «х = 0», либо «(у = 0», либо «х = 0 'и у = 0». Общее правило: составное суждение со связкой или в математике считается истинным, если истинно хотя бы одно из составляющих суждений, и считается ложным, если ложны все его составляющие. Опровержения таких общих высказываний строятся на следующих двух правилах вывода: отрицания всеобщности и отрицания существования.
1. Отрицание всеобщности. Для отрицания общего утверждения достаточно привести хотя бы один контрпример. Например, встречавшееся раньше утверждение, что «все кошки черные», неверно. Для опровержения этого достаточно привести в пример любую кошку другого цвета. Второй пример: утверждение «Все нечетные числа простые» неверно. Опровержением служит, например, число 9. Это число нечетно, но оно не является простым, так как 9 = 3*3.
2. Отрицание существования. Для отрицания существования необходимо доказать ложность утверждаемого во всех случаях.
3.Логические операции.
В математике логические связки являются логическими операциями характеризующие сложные высказывания. Для работы с логическими высказываниями их именуют. Например, высказывание «Николай летом поедет к морю» можно обозначит через «А», а высказывание «Николай летом поедет в горы» через «В». Тогда составное высказывание «Николай летом поедет и к морю, и в горы» можно сокращенно обозначить как «А и В». Здесь "и" – логическая связка, А, В — логические переменные, они могут принимать одно из значений: "ложь" или "истина", соответственно они обозначаются через "0" или "1".
Каждая логическая связка рассматривается как операция исполняемая с логическими высказываниями и обозначаемая определенным собственным именем.
4. Положительная и отрицательная логика.Если в электрических схемах логических элементов компьютера высокий потенциал отображает единицу, а низкий потенциал от ображает ноль, то логика называется положительным (рисунок 1,а). Если же наоборот высокий потенциал отображает ноль, а низкий потенциал от ображает единицу, то логика называется отрицательным (рисунок 1,б). Данное правило называют логическим соглашением.
В математике логические связки являются логическими операциями характеризующие сложные высказывания. Для работы с логическими высказываниями их именуют. Например, высказывание «Николай летом поедет к морю» можно обозначит через «А», а высказывание «Николай летом поедет в горы» через «В». Тогда составное высказывание «Николай летом поедет и к морю, и в горы» можно сокращенно обозначить как «А и В». Здесь "и" – логическая связка, А, В — логические переменные, они могут принимать одно из значений: "ложь" или "истина", соответственно они обозначаются через "0" или "1".