Цифровой сумматор

Сумматор - устройство, выполняющее операции арифметического сложения над двоичными числами. Из математических операций над двоичными числами известно, что сумма двух нулей есть нуль, сумма нуля и единицы есть единица, сумма двух единиц есть нуль. Одноразрядный цифровой сумматор имеет три входа: два входа слагаемых и вход переноса (от предыдущего сумматора). При этом правила сложения немного усложняются. Одноразрядный сумматор обозначается так:

Рис. 3 - Одноразрядный цифровой сумматор

Сумматор имеет входы А и В - слагаемые, С - вход переноса, S - выход суммы, Р - выход переноса. Таблица истинности:

Входы Выходы

Слагаемые Вход переноса Сумма Выход переноса

А B C S P

0 0 0 0 0

0 1 0 1 0

1 0 0 1 0

1 1 0 0 1

0 0 1 1 0

0 1 1 0 1

1 0 1 0 1

1 1 1 1 1

На выходе S представляется сумма сложения трех переменных - А, В, С. При переполнении сумматора, т. е. когда в результате сложения формируется единица в старшем разряде выходного числа, на выходе переноса Р формируется уровень лог. 1, который подается на вход переноса С следующего сумматора. В принципе, старшим разрядом суммы является выход переноса Р. В целом работу сумматора полностью иллюстрирует таблица. Из таких одноразрядных сумматоров составляются многоразрядные сумматоры (обычно 4-х разрядные), которые бывают последовательного и параллельного действия. Сумматоры последовательного действия обладают более низким быстродействием.

Последовательные сумматоры преобразуют последовательные коды слагаемых в последовательный код суммы этих слагаемых. Сложение начинается с младшего разряда и выполняется поразрядно последовательно за столько тактов, сколько разрядов содержится в числе. В состав многоразрядного сумматора последовательного действия, кроме комбинационного одноразрядного сумматора, применяют три сдвигающих регистра для двух слагаемых A и B и для результата S, триггер переноса TrP и схемы управления вводов и выводов чисел (рисунок 4).

Рис 4. Последовательный n-разрядный сумматор

Два суммируемых числа загружаются в регистры A и B по последовательным и параллельным входам. Триггер переноса первоначально установлен в 0, следовательно C=0. сигнал суммы записывается в регистр сдвига S. Каждый сигнал переноса, вырабатываемый сумматором, появляется на выходе P и запоминается триггером переноса. Тактовый импульс вводит бит суммы в регистр S и одновременно сдвигает на один разряд регистры A и B. Кроме того, он вносит значение переноса P и TrP, в результате чего на входе С всегда действует значение разряда переноса, имевшее место при сложении двух предыдущих разрядов. Так суммируются все разряды двоичных чисел и результат записывается в регистр S. Этот результат можно считать по параллельным или последовательным выходам. Основное достоинство такого сумматора – малое количество оборудования; к недостаткам относится малое быстродействие, т.к. время суммирования двух n-разрядных чисел , где T – период следования тактовых импульсов.

Параллельные многоразрядные сумматоры. Термин «параллельные» подразумевает наличие многих разрядных схем в соответствии с разрядностью операндов и подачу переменных параллельным кодом. Перенос между разрядами может распространяться и последовательно, и параллельно, и комбинированным способом.

Параллельные многоразрядные сумматоры предназначены для одновременного суммирования двух многоразрядных чисел и характеризуется различными способами передачи сигналов переноса от младших разрядов к старшим разрядам сумматора. В параллельных сумматорах с последовательным переносом выход переноса P i-го разряда ПОС связан с входом С i+1-го разряда ПОС (рисунок 5). При этом максимальная задержка формирования суммы на выходе старшего разряда при передаче переноса из i-го разряда в n-й разряд определяется суммой задержек переноса всех предшествующих разрядов и собственной задержки формирования суммы , где t_p, t_s – задержка формирования переноса и суммы в одноразрядном сумматоре.

Рис. 5 Параллельный комбинационный сумматор с последовательным

Десятичный сумматор

Чаще приходится суммировать десятичные числа. Ниже на рисунке приведена схема сумматора двоично-десятичных чисел на основе двоичных сумматоров.

Рис. 6 - Сумматор двоично-десятичных чисел

Операцию сложения выполняет сумматор DD1. При сумме большей или равной десяти на выходе микросхемы DD2, которая является схемой сравнения входов, формируется сигнал переноса Р10. На второй вход (Y1-Y4) микросхемы DD2 подается двоичный эквивалент числа 9 (1001). Сумматор DD3 осуществляет десятичную коррекцию результата суммирования. При отсутствии сигнала переноса на выходе микросхемы DD3 повторяется код числа, который был на выходе DD1, поскольку на входы В поданы лог. 0. При наличии сигнала переноса Р10=1 на входах В2-В3 устанавливаются лог. 1, что соответствует коду числа 6. Допустим есть числа А=8 и В=4. На выходе сумматора DD1 появляется код числа 12 (8+4=12). На выходе DD2 формируется сигнал переноса, сумматор DD3 выполняет операцию 12+6=18. Числу 18 соответствует код 10010. На выходах S сумматора DD3 устанавливается код 0010 (собственный перенос микросхемы DD3 не учитывается). Поскольку на выходе Р10 число 10, на выходах сумматора число 2 (0010), то в результате получается число 12.

Сумматор-накопитель

Интересными свойствами обладает сумматор-накопитель, показанный на рисунке 6.

Рис. 6 - Сумматор-накопитель

На рисунке показан простейший сумматор-накопитель. На один вход сумматора подается число К, а на второй - число с выхода регистра. В начале работы регистр обнуляется (сброс). Если на входы В сумматора DD1 подать некоторое число К, то при подаче импульса на вход С регистра (такт) в него запишется число К (в начальный момент на выходе регистра лог.0). Это же число К попадет на входы А сумматора и по следующему такту в регистр запишется уже число 2К, которое опять попадет на входы А сумматора. На выходе сумматора появится число 3К и по следующему такту запишется в регистр и т. д. То есть, в сумматоре-накопителе постепенно нарастает число. Когда в сумматоре-накопителе накопленное число превышает его объем, равный 2n-1, на выходе переноса появляется сигнал лог. 1, а на выходах S число nK-2n.

Применение таких сумматоров весьма разнообразно. Если вместо регистра установить ОЗУ (это делается в многоканальных системах), тогда такой узел становится важнейшей частью микропроцессора. Посмотрим на эти свойства сумматора-накопителя. Поскольку сигнал переноса сумматора появляется через W=2ⁿ/K тактовых импульсов, то такой сумматор является обратным преобразователем входного числа К в число W. Это число можно подсчитать на счетчике. Ну а если выразить частоту появления имульсов переноса через число К, получится:

Это значит, что получается преобразователь кода числа К в частоту импульсов. Такой преобразователь можно использовать в электронных музыкальных инструментах (ЭМИ), всяких звонках и т. п.

С помощью сумматоров-накопителей можно производить умножение числа на некоторый постоянный коэффициент, можно сделать квадратичный накопитель и т.д.

Фазовращатель- устройство, осуществляющее поворот фазы электрич. сигнала. Широко используется в разл. радиотехн. устройствах - антенной технике, технике связи, радиоастрономии, измерит. технике и др. (см. также Антенна, Радиоприёмные устройства, Радиопередающие устройства). Ф. подразделяются на фиксированные (с фиксированным фазовым сдвигом) и регулируемые (с регулируемым фазовым сдвигом).

Классификация:

По типу волн

• Отражательные
• Проходные

По физическому принципу

• Механические
• Электрические
• Электромеханические
• По изменению фазы
• С плавным изменением
• С дискретным изменением

По способу включения в тракт

• Коаксиальные
• Волноводные
• Полосковые

Основные характеристики

• Максимальный управляемый фазовый сдвиг
• Рабочий диапазон частот
• Вносимые потери
• Максимальный КСВн
• Максимальный уровень мощности
• Время переключения

Простейшим фиксированным Ф. является отрезок линии передачи. Фазовый сдвиг, вносимый таким Ф.,

где l-длина Ф., лямбда - длина волны в линии передачи .В таком Ф. фазовый набег пропорц. рабочей частоте. Диффе-ренц. фазовый сдвиг, являющийся разностью фазовых сдвигов, вносимых трактом с Ф. (р а б о ч и й к а н а л) и трактом без Ф. (о п о р н ы й к а н а л), в этом случае также пропорц. частоте. Введением спец. корректирующих цепей можно получить постоянный в диапазоне рабочих частот фазовый сдвиг в рабочем канале относительно фазового сдвига в опорном канале. В качестве корректирующих цепей используется обычно одна или неск. секций связанных однородных линий, каскадно соединённых между собой, как показано на рис. 1. Соответствующим выбором параметров связанных линий в Ф. может быть получен заданный фазовый сдвиг относительно опорного канала, не изменяющийся в полосе рабочих частот. Типичные фа-зочастотные характеристики Ф. на связанных линиях и линии опорного канала приведены на рис. 2. Для получения фиксированного фазового сдвига, равного 90°, могут использоваться направленные ответвители с равным делением мощности, в выходных плечах к-рых сигналы сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90° во всём диапазоне рабочих частот.

Рис. 1. Фазовращатель на связанных линиях передачи.

Рис. 2. Фазочастотные характеристики рабочегои опорного каналов фазовращателя на связанныхлиниях передачи.

Регулируемые Ф. подразделяются на Ф. с электрич. и "ручным" управлением. В Ф. с "ручным" управлением регулировка фазы может осуществляться за счёт изменения геом. длины линии либо за счёт изменения длины волны в линии. Геом. длина может регулироваться, напр., в телескопич. конструкции линии. Регулировка длины волны в линии может осуществляться регулировкой параметров заполняющей среды, напр., при помощи перемещения в линии диэлектрич. пластины с достаточно высокой ди-электрич. проницаемостью. Электрич. регулировка фазы осуществляется с помощью активных элементов с управляемым сопротивлением, в качестве к-рых могут применяться полупроводниковые диоды.

Рис. 3. Фазовращатель типа периодически нагруженнойлинии.

По характеру перестройки фазы Ф. подразделяются на аналоговые и дискретные соответственно с плавной и ступенчатой регулировкой вносимого фазового сдвига. По методу построения-на проходные и отражательные. Ф. проходного типа используют свойство изменения фазы коэф. передачи при изменении нагрузки линии, а Ф. отражательного типа - фазы коэф. отражения. Пример ячейки проходного Ф., выполненного по схеме типа периодически нагруженной линии, приведён на рис. 3. Фазовый сдвиг Ф., вносимый такой ячейкой, и коэф. отражения от входа Г_вх определяются ф-лами

где Y_о - волновая проводимость линии, В-реактивная проводимость нагрузок линии, q=2pl/l -электрич. длина линии, l-геом. длина линии. Если то ячейка Ф. оказывается согласованной. При изменении проводимости В в процессе регулировки вносимого фазового сдвига возникаем рассогласование. Макс. величина фазового сдвига в Ф. типа периодически нагруженной линии ограничивается допустимым уровнем рассогласования.

Рис. 4. Фазовращатели с фильтрами верхних и нижних частот Т- и П-типов.

Другой разновидностью проходного Ф. является Ф. с фильтрами верхних (ФВЧ) или нижних (ФНЧ) частот. Схемы таких Ф. с ячейками Т- и П-типов приведены на рис. 4. Фазовый сдвиг и коэф. отражения от входа ячейки Ф. Т-типа определяются ф-лами

Здесь X, В-соответственно последовательное реактивное сопротивление и параллельная реактивная проводимость ячейки, -волновое сопротивление линии. Как видно из (5), Г_вх = 0, если

Для Ф. П-типа в ф-лах (4)-(6) X и В меняются местами. Если условие (6) в процессе регулировки выполняется, то Ф. остаётся согласованным во всём диапазоне регулировки фазы. Одновременная регулировка ёмкостных и индуктивных элементов фильтров, при к-рой условие (6) выполняется, затруднительна. Поэтому Ф. с ФВЧ и ФНЧ, как правило, используются для дискретной регулировки фазы. Переключение фазы в таких Ф. осуществляется переключением фильтров ФВЧ и ФНЧ. Схема ячейки дискретного Ф. с ФВЧ и ФНЧ приведена на рис. 5. В каждом из фильтров Ф. условие (6) должно выполняться. Эта схема дискретного Ф. по принципу работы близка к Ф. типа переключаемых каналов. В этих Ф. переключаются не фильтры, а отрезки линий передачи (каналы), имеющие разл. длины.

Рис. 5. Дискретный фазовращатель с фильтрами верхних и нижних частот.

Рабочий канал может содержать описанную выше корректирующую цепочку для выравнивания фазочастотной характеристики.

В Ф. отражательного типа фаза коэф. отражения регулируется сопротивлением оконечной нагрузки линии. Зависимость фазы коэф. отражения от сопротивления нагрузки

определяется ф-лой

Если сопротивление нагрузки линии носит чисто реактивный характер, что, как правило, имеет место в аналоговых Ф., где используются управляющие элементы с малыми активными потерями, такие, как диоды с нелинейной ёмкостью, работающие при обратном смещении р-n-пере-хода, то

где Х_н - реактивное сопротивление нагрузки линии.

Рис. 6. Комплексные плоскости коэффициентовотражений Г в сечении переключательного элемента (а) и на входе четырёхполюсника (б).

В дискретных Ф. в качестве управляющих элементов применяются pin-диоды, переключательные диоды с Шоттки барьером и др. В этих диодах необходимо учитывать активные потери, к-рые к тому же могут не оставаться постоянными при переключении. Если переключат. элемент непосредственно включить в линию, то фазы и амплитуды отражённых волн будут определяться комплексными коэф. отражений Г₁ и Г₂, соответствующими сопротивлениям переключат. элемента в каждом из состояний На комплексной плоскости коэф. отражений Г, показанной на рис. 6 (а), эти коэф. отражений изображаются радиус-векторами ОГ₁ и ОГ₂, лежащими внутри единичной окружности C₁. Для получения необходимой разности фаз с пост. значениями амплитуд отражённых волн в каждом из состояний (или с заданным отношением амплитуд) перед переключат. элементом включается спец. четырёхполюсник, осуществляющий преобразование коэф. отражения Г₁ и Г₂ в сечении переключат. элемента в коэф. отражения и на входе четырёхполюсника. На комплексной плоскости коэф. отражений r, показанной на рис. 6 (б), эти коэф. отражений изображаются радиус-векторами и внутри единичной окружности С₂. Преобразование единичной окружности в единичную окружностъ осуществляется дробно-линейным конформным отображением вида

где -точка внутри единичного круга в комплексной плоскости Г, переходящая в центр единичного круга в комплексной плоскости р; -число, комплексно сопряжённое с числом Г₀;q-произвольное действит. число, определяющее поворот конформного отображения относит. центра r₀=0. Выбором положения точки Г₀ в единичном круге С₁ на комплексной плоскости Г можно добиться необходимого положения радиус-векторов r₁ и r₂ на комплексной плоскости коэф. отражения. Для этого должны выполняться условия

где DФ, h -заданные значения сдвига фаз и отношения амплитуд векторов коэф. отражения Ф. Поскольку точка Г₀ переходит в центр единичной окружности на преобразованной плоскости коэф. отражения r, то она оказывается согласованной в этой плоскости. Следовательно, ф-ция четырёхполюсника, включённого перед переключат. элементом, сводится к согласованию нек-рого фиктивного комплексного сопротивления соответствующего коэф. отражения Г₀. Это фиктивное сопротивление, называемое "согласуемый импеданс", определяется сопротивлениями переключат. элемента в каждом из состояний и заданными параметрами Ф. и может быть найдено по коэф. отражения Г₀, определяемому ф-лами (10), (11). Напр., для Ф. на 180° с равными амплитудами в каждом из состояний

Для обеспечения заданных параметров Ф. в широкой полосе частот необходимо согласование согласуемого импеданса Z_c во всей рабочей полосе частот.

Разделение падающей и отражённой волн в Ф. отражат. типа осуществляется при помощи спец. развязывающих устройств, таких, как Y-циркуляторы или направленные ответвители с равным делением мощности в выходных плечах. Работа Ф. отражат. типа с Y-циркулятором основана на однонаправленном прохождении сигнала по Y-циркулятору. Сигнал, поданный на один из входов Y-циркулятора, полностью поступает на др. его вход, к к-рому подключена отражат. ячейка Ф. Отражённый от ячейки сигнал поступает на третий вход Y-циркулятора, являющийся выходом Ф.

В Ф. с направленным ответвителем отражательные ячейки подключают к прямому и ответвлённому плечам. Сигналы, поступающие со входа направленного ответвителя на отражат. ячейки, равны по амплитуде и находятся в квадратуре. Отражённые от отражат. ячеек сигналы поступают на вход и выход Ф. Если отражат. ячейки идентичны, то на входе направленного ответвителя сигналы находятся в противофазе, а на выходе - в фазе и, следовательно, полностью поступают на выход Ф. В качестве развязывающих устройств могут использоваться также кольцевые гибридные соединения длиной 3l/2 Отражат. ячейки подключаются к развязанным входам гибридного соединения. Поскольку поступающий на вход сигнал достигает развязанных входов в фазе, то для обеспечения необходимого 90°-ного фазового сдвига перед одной из отражат. ячеек должен быть установлен дополнительный четвертьволновый отрезок линии либо др. фиксированный Ф. Это при идентичности отражат. ячеек обеспечивает суммирование отражённых сигналов в четвёртом плече гибридного соединения, являющемся выходом Ф., и их отсутствие во входном плече.