Задачи для самостоятельного решения

1.1. Два одинаковых иона в воздухе на расстоянии 10^–8 м взаимодействуют с силой Н. Найти число нескомпенсированных электронов у каждого иона.

1.2. С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две капли воды массами по 1 г каждая, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, если бы одной из них передали 5 % всех электронов, содержащихся в другой капле?

1.3. Две одинаковые круглые пластины площадью 400 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины 200 нКл, другой –200 нКл. Определить силу взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними: а) 3 мм; б) 10 м.

1.4. Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в воздухе с некоторой силой, находясь на расстоянии друг от друга. На каком расстоянии друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью , если сила их взаимодействия останется прежней?

1.5. Точечные заряды 20 мкКл и –20 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определите силу, действующую на заряд 1 мкКл, находящийся в точке, удаленной на 3 см от положительного и на 4 см от отрицательного заряда.

1.6. Три одинаковых точечных заряда 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

1.7. На шелковых нитях, образующих угол , подвешен заряженный шарик массой 10^–3 кг. Снизу к нему подносят шарик с таким же зарядом, в результате чего натяжение нити уменьшается вдвое. Расстояние между шариками 1 см. Определите заряд шариков и натяжение нити в обоих случаях.

1.8. Два одинаковых проводящих шарика подвешены на нитях одинаковой длины см, закреплённых в одной точке. После сообщения шарикам заряда нКл нити разошлись на угол . Определите силу тяжести, действующую на каждый шарик. Какова плотность материала шариков, если при погружении шариков в масло угол расхождения нитей стал 50°?

1.9. Два шарика, каждый массой 0,01 г, подвешены на нитях длиной по 50 см. После того, как шарики были одинаково наэлектризованы, они отошли друг от друга на расстояние 7 см. Найти величину заряда каждого шарика.

1.10. Двух шарикам, массой по 1 г каждый, сообщили отрицательный заряд. Шарики подвешены на нитях длиной по 10 см. После сообщения им заряда нити разошлись на угол 60^о. Сколько электронов сообщили каждому шарику?

1.11. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в керосин. Какова плотность керосина, если угол расхождения нитей при погружении шариков в керосин остается неизменным? Плотность материала шариков .

1.12. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной мН. Расстояние от центра шарика до точки подвеса см; масса каждого шарика г.

1.13. Два неподвижных положительных заряда по Кл каждый расположены на расстоянии 0,2 nm друг от друга. Вдоль перпендикуляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти заряды, движется электрон. В какой точке этого перпендикуляра сила взаимодействия электрона и системы неподвижных зарядов максимальна?

1.14. Четыре маленьких шарика соединены тонкими непроводящими нитями, так что в натянутом состоянии нити образуют ромб. Чему равен угол между нитями если шарики находятся в противоположных вершинах ромба, имеют заряды и ?

1.15. Четыре положительных заряда по 100 нКл каждый помещены в вершинах квадрата. Какой отрицательный заряд надо поместить в центр квадрата, чтобы вся система находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

1.16. В вершинах правильного шестиугольника со стороной расположены точечные заряды , , , , , и . C какой силой эти заряды вместе действуют на одноимённый заряд , расположенный в точке пересечения диагоналей шестиугольника?

1.17. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

1.18. Вокруг неподвижного точечного заряда 2 нКл равномерно движется в горизонтальной плоскости, по орбите радиусом см, маленький, отрицательно заряженный шарик. С какой угловой скоростью движется шарик, если удельный заряд этого шарика равен .
Среда – воздух.

1.19. По теории Бора электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом м в атоме водорода. Определите скорость вращения электрона.

1.20. Четыре электрона, расположенных в вершинах квадрата со стороной , равномерно вращаются вокруг ядра с зарядом , расположенного в точке пересечения диагонали квадрата. Определить частоту вращения электронов .

1.21. Тонкий стержень длиной 30 см заряжен равномерно с линейной плотностью заряда 2 мкКл/м. На расстоянии 10 см находится заряд 20 нКл, равноудалённый от концов стержня. Найти силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

1.22. Тонкое кольцо радиуса см несёт равномерно распределённый заряд . На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд нКл. Найти силу на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удалён от центра кольца на: 1) см, 2) м.

1.23. Точечный заряд находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса 1 см с поверхностной плотностью заряда , на расстоянии 20 см от оси цилиндра. Найти силу, действующую на заряд 20 нКл.

1.24. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. Какова сила , действующая на точечный заряд 10 нКл, находящийся на расстоянии 20 см от стержня, вблизи его середины?

1.25. Тонкая бесконечная нить согнута под углом . Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 1 мкКл/м. Определите силу , действующую на точечный заряд 0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на 50 см.

1.26. Тонкое полукольцо радиусом 10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд 20 нКл. Определить силу взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

1.27. По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. В центре кольца находится заряд 0,4 мкКл. Определить силу , растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.

1.28. С какой силой взаимодействуют длинная проволока с линейной плотностью заряда Кл/м и точечный заряд Кл, находящийся на расстоянии 3 см от проволоки, близко к ее середине?

1.29. Чему равна сила, с которой равномерно заряженное кольцо с линейной плотностью заряда действует на положительно заряженный ион, попавший в центр кольца?

1.30. Прямая бесконечная тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд 1 мкКл/м. Определить силу, действующую на тонкий стержень длиной , находящийся в плоскости, содержащей нить, перпендикулярно к нити. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии от нее. Стержень заряжен равномерно с линейной плотностью заряда 0,1 мкКл/м.

2. Электрическое поле.

Напряженность электрического поля