Если поставить два зеркала напротив друг друга и между ними поместить предмет, то получится бесконечное множество изображении, причем каждое из них содержит свое собственное. Любое из этих изображений можно рассматривать как рекурсивный объект, который частично состоит или определяется с помощью самого себя. Рекурсивные объекты обладают несколькими свойствами: — простотой построения;
— несхожестью конечного результата с начальными данными;
— внутренним самоподобием.
В математике встречаются рекурсивные определения, позволяющие описать объекты через самих себя. К таким определениям относится, например, определение натурального числа:
1) единица есть натуральное число;
2) число, следующее за натуральным (т. е. больше его на единицу), есть натуральное число.
Определение, которое задает некоторый объект в терминах более простого случая этого же объекта, называетсярекурсивным определением.
Мощность рекурсивного определения заключается в том, что оно позволяет с помощью конечного высказывания определить бесконечное множество объектов. Как и цикл, рекурсивное определение содержит повторения, но каждый раз при этом используются новые данные, т. е. повторения не являются явными.
