Теорема: Для того, чтобы ограниченная на сегменте 
функция 
была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого 
нашлось такое разбиение 
сегмента , для которого 
.
Определение: Число 
называется колебанием функции на сегменте 
.
Так как 
, то 
. Далее запишем 
в следующей форме:
.
Теорема: Для того, чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое разбиение сегмента , для которого 
.
Другими словами, необходимым и достаточным условием интегрируемости функции на промежутке является выполнение условия 
, или 
, где 
.
