Элементарные методы синтеза

Рассмотрим несколько алгоритмов синтеза, использующих классический базис, состоящий из инвертора, дизъюнктора и конъюнктора.

1°. Метод синтеза, основанный на совершенной ДНФ.

Рассмотрим разложение функции const в виде совершенной ДНФ:

.

Введем вспомогательный элемент (рис. 1), с помощью которого построим схему (рис. 2) , реализующую конъюнкцию .

…

при ,

=

° при .

Рис. 1

Рис. 2

Очевидно, , и содержит подсхему , одинаковую для всех конъюнкций и имеющую сложность . Если «склеить» схемы , начиная от входов вплоть до вспомогательных элементов, то получим схему , для которой . Подключая выходы схемы к схеме из дизъюнкторов, мы осуществим синтез схемы для (рис. 3) по совершенной ДНФ (алгоритм ).

… Сложность этого алгоритма

Поскольку , то и .

Рис. 3

Пример. Построить схему, реализующую функцию .

Представим данную функцию формулой в базисе , используя, например, совершенную ДНФ:

. (1)

Для каждой логической операции в этой формуле возьмем соответствующие функциональные элементы и произведем их соединение так, как этого требует формула. В результате получим схему, показанную на рис. 4. Эта схема использует 10 элементов. Предварительное упрощение формулы (1)

позволяет для той же функции построить более простую схему (рис. 5).

Рис. 5

Рис. 4

2°. Метод синтеза, основанный на более компактной реализации множества всех конъюнкций .

На рис. 6 представлено индуктивное построение многополюсника ( ), реализующего множество всех конъюнкций . Имеем

,

,

.

…

…

…

Базис индукции Индуктивный переход

Рис. 6

Для построения схемы, реализующей функцию , нужно в многополюснике отобрать выходы, соответствующие членам ее совершенной ДНФ , подключить их к схеме (см. рис. 3), осуществляющей логическое сложение, и удалить лишние элементы. Это потребует не более

элементов .

Таким образом, этот метод (алгоритм ) дает

.

3°. Метод синтеза, основанный на разложении функции по переменной .

для краткости положим

, .

На рис. 7 представлена индуктивная процедура построения схемы для .

Базис индукции

Индуктивный переход

Рис. 7

На основании этого метода имеем алгоритм :

,

.

Окончательно имеем

.

Итак, мы видим, что построены алгоритмы и в некотором смысле дают возможность получить все более компактные реализации для функций и, в конечном счете, все более хорошие оценки для функций Шеннона. С другой стороны, получение более хороших результатов синтеза достигается за счет некоторого усложнения алгоритма.