Сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) заключается в преобразовании интеграла ∫ f (x) dx в интеграл F(u)du, который легко вычисляется по какой-нибудь из основных формул интегрирования.
Для нахождения интеграла ∫ f (x) dx заменяем переменную x новой переменной u с помощью подстановки x=φ(u). Подставляя в подынтегральное выражение вместо x и dx их значения, выраженные через u и du, имеем
∫ f (x) dx=∫ f [φ(u)] φ/ (u) du=∫ F (u) du.
После того как интеграл относительно новой переменной u будет найден, с помощью подстановки u =ψ (x) он приводится к переменной x.
Примеры:Пользуясь методом замены переменной найти интегралы:
1.
= = =
2.
| -3x2+1=u
-6xdx=du
xdx=-du/6
| |
3.
= 
4.
5.
6.
7.
