Дифференциал функции.
Пусть функция 
определена в точке 
и дифференцируема в ней, то есть существует
.
Следовательно 
, представлено в виде суммы двух бесконечно малых.
Сравним оба бесконечно малых слагаемых.
.
То есть 
, это означает, что второе слагаемое бесконечно мало по сравнению с первым слагаемым 
. Следовательно, если 
первое слагаемое (линейное относительно 
) играет главную роль в приращении функции 
.
Главная линейная часть приращения функции называется дифференциалом функции и обозначается
(8.1.1)
Пусть 
. Следовательно, 
и 
, откуда 
,
.
Так как 
, то 
.
Если 
, то 
или
(8.1.2)
Представление функции в виде (8.1.2) называется линеаризацией функции.
Примеры:
1) 
, 
, 
.
2) 
, 
.
3) 
, 
, 
в окрестности точки 
.
