Закон распределения носителей в зонах полупроводника. Функция Ферми – Дирака.

В собственном полупроводнике при температуре 0 К все электроны

находятся в валентной зоне. При повышении температуры часть электронов извалентной зоны переходит в зону проводимости. Определить вероятность

нахождения электрона (или дырки) на том или ином энергетическом уровне

при заданной температуре можно с помощью распределения Ферми –Дирака:

(1.1)

где W - энергия данного уровня, Дж;

k - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура;

WF- энергия, соответствующая энергетическому уровню, вероятность

заполнения которого при T≠ 0 К равна 1/2, и называемой уровнем Ферми.

При температуре 0 К F (W) n изменяется скачкообразно. Для всех

энергетических уровней, лежащих ниже уровня Ферми (W<WF), функция

F (W)= 1, т.е. вероятность заполнения электронами валентной зоны (II), равна 1 (или 100 %); для всех уровней, лежащих выше уровня Ферми (W<WF), функция F (W)= 0, т.е. вероятность заполнения электронами зоны проводимости (I) равна нулю (электроны в зоне проводимости отсутствуют).

Так как на энергетических уровнях в запрещенной зоне электроны

располагаться не могут, распределение Ферми-Дирака там несправедливо. При Т≠ 0 К кривая вероятности имеет плавный вид, симметрична относительно уровня Ферми. Уровень Ферми в собственном полупроводнике при Т=0 К проходит почти посередине запрещенной зоны. Распределение Ферми-Дирака справедливо и для примесных полупроводников. Уровень Ферми в полупроводниках n-типа от середины

смещается в сторону дна зоны проводимости и находится тем ближе к дну зоны проводимости, чем выше концентрация донорной примеси. В полупроводнике р-типа уровень Ферми смещается от середины запрещенной зоны в сторону валентной зоны и находится тем ближе к валентной зоне, чем выше концентрация акцепторной примеси. На положение уровня Ферми влияет также температура полупроводника: в полупроводнике n-типа чем ниже температура, тем выше лежит уровень Ферми. В полупроводнике р-типа чем ниже температура, тем ниже лежит уровень Ферми (ближе к потолку валентной зоны).