Штрих Шеффера

Отрицание логического умножения.

Другое названия этой функции: "И-НЕ".

Другое обозначения этой функции: ' (апостроф).

Эта функция дает 0 только когда оба операнда равны 1.

Штрих Шеффера можно прочесть и так: «не А или не В».

Для логических операций порядок выполнения в заданной логической функции (составного высказывания) выглядит так:

Задание: Записать равносильные формулы для Стрелки Пирса и Штриха Шеффера и доказать равнозначность формул с помощью таблиц истинности (по сути, это законы де Моргана):

А¯В = (А∨В) =А ∧ В

А½В = (А∧В)=А ∨ В аналогично

***

Если при всех наборах значений переменных логическая формула принимает значение 1, то она является тождественно истинной.

Если при всех наборах значений переменных логическая формула принимает значение 0, то она является тождественно ложной

Если в некоторых случаях логическая формула принимает значение 1, а в некоторых — 0, то она является выполнимой.

Задание: Составить таблицы истинности для формул , ,

и определить, какие из них выполнимы, какие тожественно истинны или ложны. (Обратите внимание на использование других символов в ф-лах )

Дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (ДНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов. Любая булева формула может быть приведена к ДНФ.[1] Для этого можно использовать закон двойного отрицания, закон де Моргана, закон дистрибутивности.

Норма́льная фо́рма — в математике простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями