В заключение этого раздела уточним еще раз некоторые термины.
Множество чисел х, удовлетворяющее свойству a£ x£ b, называется замкнутым отрезком и обозначается [a, b].
Множество чисел х, удовлетворяющее свойству a<x<b, называется открытым отрезком и обозначается (a, b).
Множество чисел х, удовлетворяющее свойству a<x£ b (илиa£ x<b), называется полуоткрытым отрезком и обозначается (a,b] (соответственно [a, b)).
Модулем |x| числа х называется это же число, взятое со знаком “+”.Очевидно, что всегда
-| x | £ x £ | x |
Важнейшее в дальнейшем для нас неравенство выглядит так: | x + y | £ | x | + | y |. Докажем его.
Имеем: -| x | £ x £ | x |; -| y | £ y £ | y |.
Складывая эти неравенства получим:
-(| x | + | y |) £ x + y £ | x | + | y |,
отсюда и следует, что | x + y | £ | x | + | y | <
Отметим еще, что | x – y | £ | x | + | y |. Попытка записать это неравенство в виде
| x – y | £ | x | -| y | является грубейшей ошибкой. Никогда не допускайте ее!
Отметим еще, что неравенство 
эквивалентно такой цепочке:
.
Действительно,из следует, что 
так как 
и 
. Прибавляя ко всем частям этой цепочки неравенств число а, получим .
Итак, запомните эквивалентную запись:
Она будет основной в следующем разделе.
Открытый промежуток 
называют “ 
окрестностью” числа а (или “ окрестностью” точки а).
Далее | Содержание 
