Определение. Если знаки приращений функции и аргумента в данной точке совпадают, то функцию называют возрастающей в данной точке.
В противном случае функцию называют убывающей в данной точке.
Из этих определений следует теорема : если производная функции в данной точке положительна, то функция в этой точке возрастает (если производная отрицательна, то функция убывает).
Доказательство. Из определения производной 
следует утверждение этой теоремы.
Получаем алгоритм исследования функции y=f(x) на монотонность.
1-й шаг. Найди область определения функции.
2-й шаг. Найди производную f’(x) функции.
3-й шаг. Найди точки, в которых f’(x) равна нулю, и точки, в которых f’(x) не существует.
4-й шаг. Точками, найденными на шаге 3, разбей область определения на промежутке.
5-й шаг. В каждом промежутке возьми точку и установи(узнай, выясни) знак производной в выбранной точке. Сделай вывод и возрастании-убывании функции.
