Если вещественную и мнимую части комплексного числа выразить через модуль и аргумент ( , ), то всякое комплексное число , кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме
Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера:
где — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.
Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:
и мнимую 
части комплексного числа выразить через модуль 
и аргумент 
( 
, 
), то всякое комплексное число 
, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме
— расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.