Спектральное представление периодических сигналов

Великим французским математиком Фурье доказана теорема: периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде тригонометрического ряда. В случае периодического напряжения этот ряд может быть записан в двух формах

,

(1)

где – частота повторения процесса, T – период сигнала, а коэффициенты рядов равны

, , , .

(2)

Описание периодических сигналов в виде суммы гармонических составляющих – правая часть (1) – называется спектральным (частотным) представлением сигналов.

Очевидно соотношение (1) определяет взаимно-однозначную связь между двумяматематическими моделями аналоговых сигналов – временным описанием и описанием сигналов в частотной области. Из него следует, что любое изменение формы сигнала, то есть изменение , ведет к изменению спектра сигнала, и наоборот.

Совокупность (набор) гармоник, из которых состоит сложный сигнал, называется его спектром.

Основные черты спектра периодического сигнала.

Согласно (1) периодический сигнал состоит из суммы гармонических колебаний – гармоник, частоты которых образуют дискретныйряд чисел: w₁ , 2w₁ , 3w₁ , …и определяются только периодом сигнала. По этой причине спектр периодического сигнала называют дискретным.

Из (2) следует, что амплитуды и начальные фазы гармоник зависят от формы сигнала , то есть содержат информацию, заключенную в сигнале, – это информационные параметры спектра.

Спектр сигналов принято изображать графически, в виде зависимости амплитуд гармоник от частоты – амплитудный спектр, и зависимости начальных фаз гармоник от частоты – спектр фаз.

На рис. 5 в описании к работе «Выпрямление» для примера показан амплитудный спектр тока в однополупериодном и двухполупериодном выпрямителях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1990, 512с.

2. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппаратуре. М.:Наука, 1977, 360с.

3. Гутников В.С.Интегральная электроника в измерительных устройствах. Л.:Энергоатомиздат, 1988, 308с.

4. Достал И. Операционные усилители. М.:Мир,1982, 380с.

5. Хоровиц П., Хилл У., Искусство схемотехники. М.: Мир, 1983.

6. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. М.: “Солон-Р”, 2001.

7. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Практикум на Electronics Workbench т. 2. Электроника. Под общей редакцией Д. И. Панфилова. М.: ”Додэка”, 2001.

8. Анисимов А. В., Артамонов А. Б., Лебедев А. Н. Аналоговые и гибридные вычислительные машины. М.: Высшая школа, 1984.

9. Фролкин В.Т., Попов Л.Н. Импульсные и цифровые устройства. М.: Радио и связь, 1992, 366с.

10. Ерофеев Ю.И.Основы импульсной техники. М.: Высшая школа, 1989, 527с.

11. Гольденберг Л. И. Импульсные устройства. М.: Радио и связь, 1986, 222с.

12. Касаткин А.С. Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа, 2003, 541с.

13. Немцов М.В. Светлаков И.И. Электротехника. Ростов-н/Дону: Феникс, 2004, 567с.

[1] Следует отметить, что предложенная аппроксимация ВАХ диода не означает линеаризацию цепи, так как сопротивление диода меняетсяскачком от до при изменении знака напряжения.

[2] При запертом втором переходе существует обратный ток коллектора, как у любого запертого диода. Этот ток протекает независимо от состояния первого перехода, он незначителен, но сильно зависит от температуры и этим ухудшает качество транзисторов, снижая их температурную стабильность.

[3] Следует особо подчеркнуть, что линеаризация рабочих участков характеристик не означает линеаризацию цепи, так как сопротивление транзистора в активном режиме при поступлении на первый переход даже малого сигнала меняется. Просто при линейной аппроксимации рабочего участка изменение тока в цепи во времени будет пропорционально входному сигналу , что и требуется для линейного режима работы усилителя.