Пусть логическая функция задана в таблице 1.

Лабораторная работа № 3. Основы синтеза логических схем.

Цель работы:

1. Научиться использовать таблицу истинности для реализации электронных логических схем.

2. Изучить основные методы минимизации логических функций: метод непосредственных тождественных преобразований и метод карт Карно.

3. По результатам минимизации логических функций спроектировать соответствующие электронные схемы и проверить правильность их работы в программе Electronics Workbench.

Время работы: 4 часа.

Общие сведения.

Метод непосредственных тождественных преобразований.

Логическую функцию можно записать в аналитической форме непосредственно из словесного определения. В общем случае для получения аналитической формы используют таблицы истинности.

Пусть логическая функция задана в таблице 1.

Чтобы на наборах 1, 4, 5 и 6 было Y = 1, единице должна быть равна каждая из конъюнкций: или или или . Таким образом, функцию следует записать в виде:

Такая форма логической функции называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).Она представляется логической суммой простых конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза. В такие конъюнкции не входят суммы переменных, а также отрицания произведений двух переменных и более. Каждая конъюнкция представляет собой конституэнту единицы.

Таким образом, для реализации этой логической функции в виде электронной схемы необходимы четыре элемента И, три элемента НЕи один элементИЛИ.

Однако на практике редко строится комбинационная схема непосредственно по СДНФ. Аналитическую запись логической функции минимизируют, используя аксиомы алгебры логики.

Минимизациейназывают процедуру упрощения логической функции, с тем, чтобы она содержала минимальное количество членов при минимальном числе переменных.

В некоторых случаях минимизацию можно осуществить непосредственно используя основные законы булевой алгебры.

Теперь упростим выражение следующим образом:

Построим логическую схему и проверим ее работу, используя, программу Electronics Workbench. Для проверки правильности работы схемы воспользуемся Генератором слов.Краткое описание работы генератора слов приведено ниже.

Генератор слов используется для задания цифровых последовательностей. На схему выводится уменьшенное изображение генератора слов. На шестнадцать выходов в нижней части генератора параллельно подаются биты генерируемого слова. На выход тактового сигнала подается последовательность тактовых импульсов с заданной частотой. Вход синхронизации используется для подачи синхронизирующего сигнала от внешнего источника.

Двойным щелчком мыши открывается расширенное изображение.

Левая часть генератора содержит 1023 слова. Выделением отмечается слово, активное в данный момент. Значения этого слова отражаются в шестнадцатеричной системе (левое окно), или в двоичной системе окно Binary, или в международной системе кодов окно ASCII.

Ввод слов производится в левой или нижней (окно Binary или ASCII) части окна генератора при помощи мыши и клавиатуры. Нажатием на левую клавишу мыши выделяется нужный бит, а ввод значения производится с клавиатуры.

Генератор может работать в трех режимах:

1) пошаговый (каждый раз после подачи очередного слова на выход генератор останавливается);

2) циклический (на выход генератора однократно последовательно поступают все слова);

3) непрерывный (все слова циклически передаются на выход генератора в течение необходимого времени).

Нажатием на кнопку STEP генератор переводится в пошаговый режим, кнопка BURST переводит в циклический режим, а кнопка CYCLE – в непрерывный.

Для того чтобы прервать работу в непрерывном режиме, необходимо еще раз нажать кнопку CYCLE (или CTRL + T на клавиатуре).

В режиме EXTERNAL (внешняя синхронизация) передача слов на выход генератора синхронизируется с помощью импульсов, подаваемых на вход запуска. С приходом каждого импульса на выход генератора выдается одно слово.

В режиме INTERNAL (внутренняя синхронизация) генератор производит внутреннюю синхронизацию передачи слов на выход.

Для синхронизации работы схемы с генератором можно установить частоту импульсов в пределах от Гц до МГц в окне FREQUENSY.

Рис. 1

Анализ логической функции показывает, что схема устройства будет содержать пять логических элементов — два элемента И, два инвертора НЕ и один элемент ИЛИ.

Для проверки работоспособности схемы необходимо:

o подключить генератор слов так как показано на рис. 1;

o возможные комбинации значений входных переменных из таблицы истинности ввести в шестнадцатеричной системе в левом окне;

o в окне INITIAL (НАЧАЛО) ввести значение 1-ого слова;

o в окне FINAL (КОНЕЦ) ввести значение 8-ого слова;

o для удобства наблюдения за работой схемы установить частоту 0,5 Гц;

o выбрать режим работы CYCLE (ЦИКЛ);

o остальные настройки по умолчанию;

o подать питание на схему и наблюдать за режимом работы схемы и состоянием логического пробника (1/0).

Убедится в том, что работа схемы соответствует таблице истинности логической функции.