Матрицы и действия над ними

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

15.1. Найти сумму и разность двух матриц:

А= , В= .

15.2. Найти сумму трех матриц:

А= , В= , С= .

15.3. Даны три матрицы:

А= , В= , С=

Найти: 1) А + В + С; 2)А – В – С; 3)3А – 2В + С; 4) 2А + 4В – 3С.

15.4. Дана матрица А= . Найти матрицу Х, удовлетворяющую условию: 1) 2А – Х = 0; 2) 3А + Х = 0 3) 2А + 3Х = 0, де 0 — нулевая матрица.

15.5. Дана матрица А= . Найти матрицу Х, удовлетворяющую условию: 1) А + Х = Е; 2) 3А – 2Х = Е, где Е — единичная матрица.

15.6. Даны матрицы: , . Найти матрицу Х, удовлетворяющую условию 1) А + Х = В; 2) В - 2Х = 0; 3) 3А - 0,5Х = В.

15.7.Известно, что А₃₄В₄₅ =С_ml. Чему равны m и l – размеры матрицы С?

15.8.Известно, что А₂₃B_nl =C₂₄. Найти n и l.

15.9. Известно, что А_5nB_k6=C₅₆. Найти зависимость между n и k.

15.10.Даны матрицы: А₃₃, В₃₄, С₄₃. Существуют ли произведения:

1) АВ; 2) ВА; 3) ВС; 4) СВ; 5) АС; 6) СА?

15.11 Даны матрицы:

,

Существуют ли произведения: 1) АВ; 2) ВА; 3) ВС; 4) СВ; 5) СЕ; 6)ЕС; 7)АС; 8) СА; 9) ВЕ;10) ЕВ?

15.12. Найти произведение АВ, если:

В=

1513. Найти произведения АВ и ВА, если:

А= В=

15.14. Доказать, что перестановочны матрицы:

А= В=

15.15. Даны матрицы:

А= , В=

Найти элемент матрицы АВ, принадлежащий ее четвертой строке и первому столбцу.

15.16. Даны две матрицы:

А= В=

Найти произведение АВ. Существует ли произведение ВА?

В задачах 15.17-15.26 найти произведение матриц.

15.17. 15.18.

15.19. 15.20.

15.21. 15.22.

15.23. 15.24.

15.25.

15.26.

В задачах 15.31-15.36 найти произведения АВ и ВА двух квадратных матриц.

15.31. А=

15.32. А=

15.33. А=

15.34. А=

15.35. А=

15.36. А=

В задачах 15.37, 15.38 найти произведения АВ и ВА двух прямоугольных матриц.

15.37. А= , .

15.38. А= , .