Сравнение по технико-экономическим параметрам

1. Стоимость разработки и изготовления;
2. Стоимость модернизации (изменение алгоритма управления).

Сравнение будем проводить на примере системы, приведенной на рис. 1

Рис. 1.

Сравнение с точки зрения процесса управления

Рассмотрим вначале вариант непрерывной реализации блока управления.

Устойчивость

Замкнутая система представляет собой апериодическое звено, устойчивое при любом коэффициенте усиления .

Точность Система имеет астатизм 1-го порядка, следовательно, установившаяся ошибка равна нулю, если ( )=const. Если , ошибка обратно пропорциональна коэффициенту усиления

Переходной процесс

Рис. 2.

Перерегулирования нет, уменьшая постоянную времени Т мы можем добиться уменьшения времени переходного процесса.

Теперь рассмотрим вариант дискретной организации блока управления. Так как значения управляющего сигнала на выходе блока управления определены лишь в дискретные моменты времени, необходимо использовать экстраполяцию для определения значения на всем интервале . Будем считать, что в течение периода (рис. 3)

Рис. 3.

Рассмотрим произвольно взятый интервал времени (рис. 4)

Рис. 4.

Можем записать следующие соотношения:



Пусть , тогда .

Для рассматриваемого временного отрезка можем записать дифференциальное уравнение:

Найдем постоянную , рассматривая момент времени :


В результате получаем выражение для :

Рассмотрим момент времени :



Для момента времени ,будем иметь:

Для произвольного момента времени:

где определяется начальными условиями.

Рассмотрим различные варианты:

Вариант 1. , например :

Таблица 1

В этом случае будем иметь некое подобие апериодического процесса (рис. 5).

Рис. 5.

Вариант 2. , например :

Таблица 2

В этом случае будем иметь колебательный сходящийся (устойчивый) процесс (рис. 6)

Рис. 6.

Вариант 3. , например :

Таблица 3

В этом случае будем иметь колебательный расходящийся (неустойчивый) процесс (рис. 7)

Рис. 7.

Таким образом, мы видим, что в цифровой системе устойчивость, точность и качество управления зависят от параметров системы, и прежде всего, от значения (периода дискретизации, который определяется временем работы алгоритма управления). В зависимости от значения величины система может стать неустойчивой, чем больше значение этой величины, тем хуже вид переходного процесса. Существуют ограничения на значение , то есть существует предельное значение , при превышении которого система теряет устойчивость. Следовательно, при фиксированном существует ограничение на значение коэффициента усиления . Если же предположить, что фиксирован коэффициент усиления , показатели системы ухудшаются при увеличении периода дискретизации , и мы можем сказать, что при увеличении выше некоего предельного значения, система теряет устойчивость.

На основании этого можно сделать вывод, что при использовании линейных алгоритмов управления, цифровая система всегда хуже непрерывной системы с точки зрения процесса управления. Одна из причин такого положения заключается в том, что в дискретной системе сигнал обратной связи вводится в дискретные моменты времени, следовательно в течение интервала времени система существует без обратной связи.

Сравнение по общетехническим характеристикам

Таблица 4

Сравнение по технико-экономическим характеристикам

Таблица 5

Существует также зависимость эффективности непрерывной и дискретной реализации блока управления от сложности реализуемого алгоритма (рис. 8).

Рис. 8.

Из графика видно, что по мере усложнения алгоритма, эффективность непрерывной системы уменьшается, так как возрастает число включенных в нее электронных элементов, а следовательно, усложняется конструкция, увеличиваются масса, габариты, стоимость, уменьшается точность и общая надежность. Для дискретной же системы усложнение алгоритма приводит лишь к изменению программы, что не влияет ни на массу и габариты, ни на стоимость технической реализации, так как не меняется конструкция самого блока управления. Правда, при дальнейшем усложнении алгоритма наступает критический момент, когда эффективность дискретной системы резко падает. Это связано с чрезмерным усложнением программы, сложностью ее отладки и уменьшением общей надежности системы.

Вывод: Дискретная система управления имеет два основных преимущества по сравнению с непрерывной системой:

1. Простота модернизации (изменения алгоритма);
2. Большая эффективность при использовании сложных (нелинейных, адаптивных) алгоритмов управления.