Чтобы матрицу
можно было умножить на матрицу
нужно, чтобы число столбцов матрицы
равнялось числу строк матрицы
.
Пример:
Можно ли умножить матрицу
на матрицу
?

, значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!

, следовательно, выполнить умножение невозможно:

Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.
Например, для матриц,
и
возможно как умножение
, так и умножение 