Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется началом координат и обозначается буквой О. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. В случае прямоугольной системы координат координатные оси называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой.
Радиус-вектором точки M в заданной системе координат называется вектор 
. Координатами точки М называются координаты ее радиус-вектора и обозначают М(x,y,z).
Рассмотрим две точки A(x1,y1,z1) и B(x2,y2,z2). Координаты вектора 
вычисляются по формуле:
. (3.4)
Расстоянием между двумя точками А и В называется длина вектора 
и обозначается |AB|. Следовательно,
(3.5)
Координаты точки М, делящей отрезок АВ пополам вычисляются по формуле
(3.6)
Пример 2.4. На оси ординат найти точку М, равноудаленную от точек А(1;–4;7) и В(5;6;–5).
Решение. Поскольку точка М лежит на оси Oy, то М(0;y;0). По условию задачи |AM|=|BM|, отсюда
Решая это уравнение, получим y=1. Таким образом, М(0;1;0).
