Статическая ВАХ арсенида галлия

Получим зависимость скорости дрейфа электронов от поля υ_Д(E) для случая отрицательного дифференциального сопротивления.

Продифференцировав уравнение по напряженности электрического поля, получим:

. (2)

Тогда условие существования отрицательной дифференциальной проводимости можно записать в виде:

. (3)

Предположим, что распределение электронов между долинами выражается следующим образом:

, (4)

где k – константа; – напряженность поля, при которой .

Обозначим также отношение подвижностей в нижнем и верхнем минимумах как константу:

. (5)

Предположим, что подвижности μ₁ и μ₂ не зависят от поля и что локальное распределение электронов между минимумами мгновенно следует за изменениями поля как во времени, так и в пространстве. В арсениде галлия, в котором междолинные переходы электронов определяются процессами рассеяния на оптических фононах, эффективное время рассеяния имеет величину 10^-12 сек. Следовательно, для рабочих частот примерно 10 ГГц или ниже междолинные переходы можно считать мгновенными.

Для концентрации n₁ и n₂ можно записать:

; , (6)

где.

Средняя скорость при данной напряженности поля равна:

. (7)

Рис. 4. Зависимость скорости дрейфа от напряженности поля для GaAs

Пороговая напряженность поля E_П, при которой начинается участок ОДС, по экспериментальным данным равна ~3,2 кВ/см. Значение подвижности при низких полях равно ~8000 см²/В·с, начальное значение дифференциальной отрицательной подвижности ~2400 см²/В·с. Напряженность поля, при которой кончается участок ОДС, приблизительно равна 20 кВ/см.

Электронные температуры (T_e) в обеих долинах будем считать одинаковыми. Тогда, пользуясь статистикой Максвелла–Больцмана, запишем:

, (8)

где m₁^*, m₂^* – эффективные массы в долинах, n₁, n₂ – концентрации электронов в долинах, M₂ – число верхних долин, M₁ – число нижних долин.

{GaAs: M₁ = 1, M₂ = 4, m₁^* = 0,067m₀, m₂^* = 0,55m₀, }.

Теперь имеем:

; (9)

. (10)

Получим выражение для электронной температуры. Воспользуемся условием баланса энергии, приобретаемой электронами в электрическом поле в единицу времени и теряемой в это же время за счет столкновений с фононами:

, (11)

τ_e – время релаксации энергии (~10^-12 с).

. (12)

Рис. 5. Зависимость дрейфовой скорости электронов в GaAs от E при T, K:

1 – 200, 2 – 300, 3 – 350. Кривая 4 – заселенность верхней долины при 300 К