Основная часть

В начальном периоде – до достижения пластичности – планируется допустимый перепад температур

по допустимому значению напряжений _доп, и допустимая плотность теплового потока

где коэффициент теплопроводности стали, Вт/(м*К), r_o – расчетная толщина заготовки, м.

На конкретной нагревательной печи существует некоторая максимальная плотность теплового потока q_max, определяемая максимально возможной тепловой мощностью печи. Если q_доп > q_max, то температурные напряжения не опасны для металла. Если q_доп < q_max, то требуется дополнительный начальный период нагрева до достижения в центре заготовки (T_ц)температуры начала пластичности (T_пласт), т.е. требуется «щадящий» нагрев. В таких случаях планируется режим нагрева, состоящий из, например, трех периодов:

• 1-й период – нагрев при граничных условиях II рода

до Т_ц = Т_пласт;

• 2-й период – нагрев при граничных условиях II рода

до достижения конечного значения температуры печи Т_печ = Т_печ.к.

• 3-й период – нагрев при граничных условиях III рода

до достижения конечного температурного состояния заготовки.

Постановка задачи для решения инженерным методом может быть сформулирована следующим образом. Задаются форма и размер заготовки, механические и теплофизические свойства стали, начальная температура металла, конечное температурное состояние в виде температур на поверхности (Т_п) и в центре (Т_п.к) заготовки. В процессе расчета требуется определить время нагрева как сумму продолжительности трех периодов.

Схема тепловой диаграммы процесса нагрева представлена на рис. 1 в виде изменения во времени характерных температур заготовки (центра Т_ц, поверхности Т_п, среднемассовой ), температуры печи Т_печ, а также плотности теплового потока q.

Рисунок 1 – Схема теплового режима

Первый период нагрева массивного тела начинается с инерционного участка

в течение которого тепловой поток достигает центра, и считается, что температура центра остается неизменной, а скорость нагрева поверхности уменьшается. (k – коэффициент формы, a₁ - коэффициент температуропроводности при ₁, м²/с). После инерционного участка в регулярном режиме температуры изменяются линейно со скоростью C_н1, пропорциональной допустимому тепловому потоку q_доп:

а перепад температур T, пропорциональный тепловому потоку q_доп, остается постоянным. (c – удельная теплоемкость, Дж/(кг*К); p – плотность, кг/м³; k₁ – коэффициент материальной нагрузки, зависящий от формы поперечного сечения заготовки).

Продолжительность первого периода _1-2 по инженерному методу тепловой диаграммы определяется из уравнения теплового баланса [2]

откуда

или

где G – масса заготовки, кг; F – поверхность нагрева, м²; ₁, ₂ – среднемассовые температуры заготовки в начале и конце периода, К,

или

где k₃ – коэффициент усреднения температуры, зависящий от формы поперечного сечения заготовки.

Второй период начинается с второго инерционного участка

в течение которого температура центра увеличивается со скоростью С_н1, пропорциональной q_доп, среднемассовая температура увеличивается со скоростью С_н2, пропорциональной q_max

а температура поверхности увеличивается с уменьшающейся скоростью. В течение второго инерционного участка по сечению заготовки формируется перепад температур, пропорциональный q_max. В начале второго периода температура печи скачкообразно изменяется от значения, соответствующего q_доп

до значения, соответствующего q_мах

затем температура печи плавно увеличивается до Т_печ.к. Это происходит в течении периода _2-3 при постоянном тепловом потоке q_max, а температура поверхности заготовки достигает значения, определяемого из уравнения лучистого теплообмена

В конце второго инерционного участка температура поверхности должна повыситься до значения, определяемого из выражения

где

Если , и определение продолжительности второго периода производиться так же, как первого. Если , то т.е. второй перепад заканчивается раньше, чем второй инерционный участок. Для определения _2-3предлагается способ, который приводится ниже.

А.В.Лыков [3] предложил решение для начального участка в виде

где значение критерия Фурье

находится в пределах 0-0,12.

Численным экспериментом показано, что с погрешностью не более 5% можно пренебречь вторым слагаемым в правой части, и тогда

Применительно к мгновенному переходу от к соответствует приращению перепада температур по сечению заготовки за счет увеличения теплового потока в конце второго инерционного участка (рисунок 1), а T – приращению перепада температур . Таким образом, продолжительность второго периода может быть определена из системы уравнений

Приращение определяется как разница перепадов температур, соответствующих тепловым потокам q_max и q_доп

Среднемассовая температура заготовки в конце периода q_max=const определяется по скорости нагрева С_н2

а температура в центре – по скорости C_н1

Продолжительность третьего периода определяется по методу тепловой диаграммы

где

а

На рисунке 2 представлены результаты разработки теплового режима нагрева стальной цилиндрической заготовки диаметром 0,8м с ограничением скорости нагрева по температурным напряжениям с применением инженерного метода.

Рисунок 2 – Режим нагрева, рассчитанный по инженерному методу

На рисунке 3 приведён режим, разработанный численным методом конечных разностей (неявная схема). Сравнение методов показывает высокую сходимость.

Рисунок 3 – Режим нагрева, разработанный численным методом

Выводы

Таким образом, в работе предложен инженерный метод тепловой диаграммы для разработки режима нагрева массивной стальной заготовки с ограничениями по температурным напряжениям, а также сделан анализ динамики нагрева при мгновенном увеличении теплового потока. Применение метода даёт возможность исключить брак по нагреву, а также провести процесс нагрева с минимальными энергетическими затратами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кривандин В.А. Теплотехника металлургического производства.Т.1. Теоретические основы/ В.А. Кривандин, В.А. Арутюнов, В.В. Белоусов. – М.: «МИСИС», 2002. – 608с.

2. Розенгарт Ю.И. Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах/ Ю.И. Розенгарт, Б.Б. Потапов, В.М. Ольшанский. – К.; Донецк: Вища школа. Головное издательство, 1986. – 296с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600с.

4. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. – М.: Металлургиздат, 1962. – 568с.