Слайд№26Преобразование степеней синуса и косинуса

Слайд№27 График функции y = sin(x).

Синусом числа х (sin x) называется ордината точки тригонометрического круга, полученной поворотом точки (1;0) на х рад против часовой стрелки.

Основные свойства функции y = sin(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел:
2. Областью значенийфункции является множество значений всех чисел отрезка на интервале [−1;1], значит, синус — функцияограниченная.

3. Функциянечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 2π: .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:

9. Функция убывает от 1 до −1 на промежутках:

10. Наибольшее значение sin x = 1 функция приобретает в точках:

11. Наименьшее значение sin x = −1 функция приобретает в точках:

График функции y = tg(x).

Слайд№28Основные свойства функции y = tg(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел кроме:
2. Областью значенийфункции является множество значений всех чисел, таким образом, тангенс — функциянеограниченная.

3. Функциянечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = π, то есть, из области определения .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает на промежутках:

Слайд№29Функция косинус y = cos(x).

График функции косинус (его называют "косинусоида") имеет вид:

Свойства функции косинус y = cosx.

· Область определения функции косинус: .

· Наименьший положительный период функции y = cosx равен двум пи: .

· Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.

· Область значений функции косинус представляет интервал от минус единицы до единицы включительно: .

· Функция косинус - четная, так как .

· Функция убывает при ,
возрастает при .

· Функция y = cosx имеет локальные максимумы в точках ,
локальные минимумы в точках .

· Функция вогнутая при ,
выпуклая при .

· Координаты точек перегиба .

· Асимптот нет.

Функция котангенс y = ctg(x).

Изобразим график функции котангенс (его называют "котангенсоида"):

Слайд№30Свойства функции котангенс y = ctgx.

· Область определения функции котангенс: , где , Z – множество целых чисел.
Поведение на границе области определения
Следовательно, прямые , где являются вертикальными асимптотами.

· Наименьший положительный период функции y = ctgx равен пи: .

· Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.

· Область значений функции котангенс: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция y = ctgx убывает при .

· Функция котангенс вогнутая при ,
выпуклая при .

· Координаты точек перегиба .

· Наклонных и горизонтальных асимптот нет.