Тригонометрические функции.

При радианном измерение углов за единицу принимается центральный угол,опирающийся на дугу в один радиан.Такой угол также называется радианом.

Число радиан в данной дуге является радианной мерой этой дуги:

Формула перехода от градусного измерения к радианному:

а = (π/180®)*α

формула прехода от радианного измерения к градусному:

α=(180®/π)*а

2.Длина дуги окружности,площадь кругового сектора,линейная и угловая скорость.

L=a*R

Длина дуги окружности равна радианной мере дуги,умноженной на радиус этой дуги.

Если центральный угол измеряется градусной мерой:

Sсект=(πR^2(в квадрате)*α)/360®

Если центральный угол измеряется в радианах:

Sсект=(1/2)аR^2(в квадр.)

Скорость любой точки твёрдого тела во вращательном движении называется линейной скоростью.:

υ =(2πR/)T

Угол ,на который поворачивается радиус любой точки равномерно вращающегося твердого тела за 1с,называется угловой скоростью.

ω =2π/T (рад/с)

3.Единичный круг и единичная окружность.

В прямоугольной системе координат построим круг с центром в начале координат и с радиусом,равный 1.Будем называть этот круг единичным,а его окружность единичной окружностью.

4.Функция y=sin x,её свойсва и график.Арксинус.

Свойства:

1.Область определения функции-множество R всех действительных чисел.

2.Множество значений-отрезок от [-1;1]

3.Период Т=2π

4.Нечетная

5.зн.равные 0,при x=πk,k€Z

-наимен.знач. ,равные -1,при x= -π/2+2πr,r€Z

-наибол.знач.,равные 1,при х= π/2+2πr,r€Z

6.полож.зн.на интервалах(2πr;π+2πr),r€Z

Орицат .зн. на интервалах(π+2πr;2π+2πr),r€Z

График:

График синуса называется синусоидой.

Функция y=sin x в промежутке –π/2≤х≤π/2 имеет монотонно возрастающую обратную функцию.Эта функция называется арксинусоми обозначается y=arcsin x

5.Функция y-cosx,её свойства и график.Арркосинус.

Свойства:

1.Область определений функций-множество R

2.Множество значений-[-1;1]

3.Т=2π

4.Функция чётная

5.принимает зн.равное 0 ,при x=π/2+πk,k€Z

наим.зн.,равная при -1 ,при х=(-π+2πk),k€Z

Наиб.зн.,равная 1,при х=2πk,k€Z

6.полож.зн. на интервалах (-π/2+2πk;π/2+2πk),k€Z

Отриц.зн на интервалах (π/2+2πk;3π/2+2πk),k€Z

График:

Функция y=cos x в промежутке 0≤х≤π имеет монотонную убывающую обратную функцию.Эту функцию называют арккосинусоми обозначается y=arccos x

6.Функция y=tgx,её свойства и график.Арктангенс.

Свойства:

1.Область определения множество всех действительных чисел. х≠π/2+πk,k€Z

2.Множество значений-множество R всех действительных чисел

3.Т=π

4.Функция нечетная

5.принимает зн равное 0,при x=πk,k€Z

пол.зн.(πk;π/+πk),k€Z

Отриц.зн(-π/+πk;πk),k€Z

6.Возрастает на интервалах( -π/+πk;π/2+πk),k€Z

График:

Функция y=tg x на промежутке (-π/2;π/2) существует монотонно возрастающая обратная функция.Эта функция называетсяарктангенсом и обозначается y=arctg x

7.Функция y=ctgx,её свойства и график.Арккотангенс.

Свойства:

1.Область определения-множество всех действительных чисел x≠πk,k€Z

2.Множество значений-множество R всех действительных чисел.

3.Т=π

4.Функция нечетная

5.принимает значение равное 0,при x=π/2+πk,k€Z

Полож.зн.(πk;π/2+πk),k€Z

Отриц.зн.(-π/2+πk;πk),k€Z

6.является убывающей на каждом интервале (πk;π+πk),k€Z

График:

Функция y= ctg x в промежутке 0:3π имеет монотонную убывающую обратную функцию.Эту функцию называют арккосинусоми обозначают y=arcctg x.

8.