ДУ- уравнения, содержащие независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Решением ДУ-1 называется функция, где, которая при подстановке в уравнение превращает его в тождество. График решения ДУ называется интегральной кривой. ДУ 1-го порядка имеет вид: f(x,y,y’)=0.Общее решение такого уравнения имеет вид: y=f(x,C). Частное решение – решение, найденного из общего при определенном значении С. Имеет вид: y=f(x,C0).Число произвольных постоянных равно порядку уравнения(порядок старшей производной).
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
В Лекции.
Линейные дифференциальные уравнения.
Уравнения называются линейными, если функция и ее производная входят в уравнение в первых степенях и не перемножаются и не делятся между собой.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные определения.
Дифференциальным уравнением n–го порядка называется уравнение вида: F(x,y(x),y’(x),y’’,…,y(n))или y(n)=f(x,y,y’,…y(n-1))- разрешенное относительно старшей производной. Уравнения высших порядков решаются иначе, чем уравнения 1-го порядка, а именно сначала ищутся частные решения, а затем из них составляется общее. ДУ называется линейным однородным, если правая его часть = 0, в противном случае оно неоднородно.
