Любой квадратной матрицеА порядка n ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем или детерминантомn-го порядка этой матрицы. Начнем с определителей второго и третьего порядков.
Пусть дана матрица
А= 
,
Тогда ее определитель второго порядка вводится по формуле
detA= 
= 
(1.1)
Правило вычисления определителя второго порядка очевидно: из произведения элементов стоящих на главной диагонали вычитается произведение элементов стоящих на второй диагонали матрицы А.
В дальнейшем мы не будем приводить матрицу, для которой вычисляется определитель, так как в записи определителя содержится все элементы соответствующей матрицы.
Определитель третьего порядка вычисляется по формуле
(1.2) Правило вычисления определителя третьего порядка таково. Это алгебраическая сумма шести тройных произведений элементов, стоящих в разных строках и разных столбцах; со знаком “плюс” берутся произведения, сомножители которых находятся на главной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали; со знаком “минус” – произведения, сомножители которых стоят не на главной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными этой диагонали (рис. 1).
Порядок определителя равен порядку соответствующей матрицы.
