Мультиплексоры и демультиплексоры

Во многих случаях возникает необходимость последовательного опроса логических состояний большого числа переменных и передача их на один выход. Эту функцию выполняет мультиплексор, который коммутирует в желаемом порядке информацию, поступающую с нескольких входных шин на одну выходную. С помощью мультиплексора осуществляется временное разделение информации, поступающей по разным каналам. Мультиплексор имеет две группы входов. Одни входы информационные, другие служат для управления. К последним относятся адресные и разрешающие входы. Если мультиплексор имеет n-адресных входов, то число информационных входов будет 2ⁿ.

На рис. 3.22 показана принципиальная схема простейшего мультиплексора вида «две линии к одной» (2:1)

Рис. 3.22

В этой схеме используется один внешний сигнал (адрес). Не трудно убедиться в том, что если А = 1, то F = X₁, а если А = 0, то F = X₂. На этом же принципе строятся и более сложные схемы мультиплексоров. В мультиплексорах на КМДП-структурах коммутирующим элементом служит двунаправленный ключ, поэтому их можно использовать для коммутации и аналоговых сигналов.

Демультиплексоры в функциональном отношении противоположны мультиплексорам. Здесь сигналы с одного информационного входа распределяются в желаемой последовательности по нескольким выходам. Выбор нужной выходной шины, как в мультиплексоре обеспечивается кодом на адресных входах. При m адресных входах демодулятор будет иметь 2^m выходов. Идею работы демультиплексора поясняет рис. 3.23. Вход Х-информационный, Вход А-адресный. Если А = 1, то F₁ = 0, а F₂ = 1, если А = 0, то F₁ = 1, aF₂ = 0. На этом же принципе работают схемы с большим числом выходов. Особенность демультиплексоров на КМОП-структурах, заключается в том, что они могут выполнять функцию мультиплексоров. Такая обратимость естественна, так как основой данных схем является двунаправленный ключ.

Рис. 3.23

23. Источники ЭДС и тока, их свойства и характеристики.

Для удобства расчета электрических цепей иногда полезно производить замену источника ЭДС эквивалентным источником тока или выполнять обратную замену источника тока эквивалентным источником ЭДС.

Источники ЭДС и тока являются эквивалентными, если они обладают одной и той же внешней характеристикой (или ).

При присоединении к ним приемника с некоторым сопротивлением (или ) напряжение u (или ) и ток i (или ) в приемнике будут в обоих случаях одинаковы.

Уравнение внешней характеристики источника ЭДС имеет вид (или ).Запишем это уравнение иначе, а именно: (или ). Уравнение внешней характеристики источника тока имеет вид (или ). Эти внешние характеристики совпадут, если соблюдать условия

и или и .

По этим равенствам можно вычислить параметры и ( и ) источника тока, эквивалентного заданному источнику ЭДС, имеющему параметры е и r_вн ( и Z_вн). Соответственно, из соотношений

и или и

можно получить параметры источника ЭДС, эквивалентного источнику тока. Эквивалентные замены могут быть произведены и для зависимых источников. Пусть в некоторой ветви pс проводимостью имеется зависимый, управляемый током ветви q источник тока . Согласно вышеприведенным формулам, можно преобразовать управляемый током источник тока в управляемый током источник ЭДС. Значение ЭДС будет равно и внутреннее сопротивление Z_BH = Z_p = 1/ Y_р.

Преобразуем две параллельно соединенные ветви, содержащие источники ЭДС и и сопротивления Z₁ =1/ Y₁и Z₂=1/Y₂(рис. 2.11), в одну эквивалентную ветвь.

Рис. 2.11. Преобразование двух параллельно соединенных ветвей
в одну эквивалентную ветвь

Рассматривая параллельно соединенные на рис. 2.11 ветви как источники ЭДС и с внутренними сопротивлениями Z₁ и Z₂, заменим их эквивалентными источниками тока и с внутренними проводимостями Y₁=1/Z₁ и Y₂=1/Z₂ (рис. 2.11). Объединив эти два

источника тока в один с внутренней проводимостью Y= Y₁+ Y₂, перейдем от него к источнику ЭДС

с внутренним сопротивлением

Распространяя полученный результат на nпараллельно соединенных ветвей, найдем, что заменяющая их эквивалентная ветвь содержит источник ЭДС

и сопротивление

24. Элементы электрических цепей. Источники и приемники электрической энергии . Схемы замещения электротехнических устройств постоянного тока.

25. Свойства линейных электрических цепей.

.

26. Метод эквивалентных преобразований

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Применение[править | править исходный текст]

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Применение метода эквивалентного генератора

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: — проводимость участка цепи, равная

Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а также, в случае более сложных схем, применяют преобразование треугольник-звезда.

После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:

Любой сколь угодно сложный активный двухполюсник можно представить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны тех же зажимов.При определении входного сопротивления все источники должны быть заменены своими внутренними сопротивлениями – источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются.

27. Метод узловых потенциалов.

Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Теоретические основы[править | править исходный текст]

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер, известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи I_i во всех рёбрах и потенциалы φ_i во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р–1 неизвестных переменных: У–1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые, исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У–1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением

или

то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У–1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Уравнение для потенциала в узлах[править | править исходный текст]

Рис. 1. Фрагмент цепи: узел с примыкающими звеньями

Рассмотрим фрагмент цепи, состоящий из узла и примыкающих к нему звеньев (рис. 1). Согласно 1-му закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

Ток в звене определим, исходя из закона Ома для участка цепи:

откуда

Обозначив проводимости рёбер через

получим окончательное уравнение для узла

Последнее уравнение получено, исходя из предположения, что все источники тока и ЭДС направлены в сторону рассматриваемого узла. Если какой-либо источник направлен в противоположную сторону, его ЭДС или ток необходимо взять с обратным знаком.

Записав последнее уравнение для каждого узла цепи, кроме базового, получим систему уравнений для узловых потенциалов.

28. Метод контурных токов.

Ме́тод ко́нтурных то́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.
Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрическую цепь

Основные принципы[править | править исходный текст]

Любая электрическая цепь, состоящая из Р рёбер (ветвей, участков, звеньев) и У узлов, может быть описана системой уравнений в соответствии с 1-м и 2-м правилами Кирхгофа. Число уравнений в такой системе равно Р, из них У–1 уравнений составляется по 1-му закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного; а остальные Р–У+1 уравнений – по 2-му закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Поскольку независимыми переменными в цепи считаются токи рёбер, число независимых переменных равно числу уравнений, и система разрешима.

Существует несколько методов сократить число уравнений в системе. Одним из таких методов является метод контурных токов.

Метод использует тот факт, что не все токи в рёбрах цепи являются независимыми. Наличие в системе У–1 уравнений для узлов означает, что зависимы У–1 токов. Если выделить в цепи Р–У+1 независимых токов, то систему можно сократить до Р–У+1 уравнений. Метод контурных токов основан на очень простом и удобном способе выделения в цепи Р–У+1 независимых токов.

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из Р–У+1 независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному. Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме соответствующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров). Поскольку независимые контура покрывают собой всю схему (т.е. любое ребро принадлежит хотя бы одному контуру), то ток в любом ребре можно выразить через контурные токи, и контурные токи составляют полную систему токов.

ктрической цепи.

29. Метод наложения.

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения[править | править исходный текст]

Найти ток методом наложения в цепи, показанной на рисунке. , , .

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток найдём по формуле:

.

При отключённом источнике 1 ток будет

,

а ток будет

.

Тогда ток при обоих включённых источниках будет равен сумме токов и :

.

В задаче за положительные направления токов и приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока . То же самое для тока

30. Метод эквивалентного активного двухполюсника.

Метод эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике)

В некоторых случаях бывает необходимо исследовать режим работы только одной ветви схемы, при этом целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последовательно соединенного эквивалентного генератора с ЭДС Еэкв и внутренним сопротивлением Rэкв. Эквивалентная ЭДС будет равна разности потенциалов на зажимах схемы при исключении данной ветви.

Рисунок 1.15 - Суть метода эквивалентного генератора

Эквивалентное сопротивление равно сопротивлению всей схемы при исключении из рассмотрения данной ветви и равенстве нулю всех источников тока и ЭДС. В итоге искомый ток находится следующим образом:

(1.27)

Пример:

Найти ток I₄ в схеме предыдущего примера.

Рисунок 1.16 - Исключение ветви с искомым током из схемы

Методом узловых потенциалов запишем решение. Так как узлов всего 2 (1 и 0). Принимаем , матрица будет 1×1, то есть всего одно уравнение:

(1.28)

Отсюда находим :

(1.29)

Рисунок 1.17 - Исключение всех источников из схемы

Находим эквивалентное сопротивление на зажимах 0 и 2. Для этого можно воспользоваться правилом параллельного и последовательного соединений. По закону Ома:

(1.30)

Если Е=1, то .

Подключаем единичную ЭДС к этим зажимам:

(1.31)

где Δ и Δ₃ - определители системы

Рисунок 1.18 - Реализация метода эквивалентного генератора

Далее находим искомый ток I₄:

33. Анализ электрического состояния цепей с несколькими источниками электрической энергии с помощью законов Кирхгофа.

Применение законов Кирхгофа для описания состояния электрических цепей.

Основными законами, используемыми для анализа и расчёта электрических цепей, являются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

При этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу,- со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Изменение потенциала между двумя точками участка цепи характеризуется разностью потенциалов, которую можно измерить вольтметром. В электротехнике разность потенциалов между двумя любыми точками цепи принято называть напряжением. Поэтому согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответственно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае берут со знаком минус.

Рекомендуется следующий порядок составления уравнений по законам Кирхгофа: определяют число ветвей, узлов и независимых контуров, устанавливают число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

Для определения неизвестных токов в ветвях необходимо составить уравнения по первому второму закону Кирхгофа, количество которых должно быть равно количеству неизвестны4х токов. По первому закону Кирхгофа можно составить y-1 независимых уравнений, где y- количество узлов цепи. Использовать все y уравнений невозможно, так как одно из них обязательно будет зависимым.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству независимых контуров. Независимым называют контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.

Если в результате решения этих уравнений получатся отрицательные значения токов, то это означает, что истинные направления токов в ветвях цепи противоположны тем направлениям, для которых составлялись уравнения.

34. Особенности электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока.

Рассматривая конструктивные особенности электромагнитных устройств переменного тока, следует остановиться на электромагнитах, с помощью которых создаются тяговые усилия в различных устройствах. Когда магнитный поток, созданный под действием МДС втягивающей обмотки, падает до нуля, исчезает и тяговое усилие электромагнита. Естественно, что из-за сил тяжести, действия пружин и т. д. якорь стремится отойти (или отходит) от неподвижной части магнитопровода. Когда магнитный поток возрастает, якорь снова притягивается и т. д. В результате возникают колебания якоря, амплитуда которых зависит от частоты и амплитуды напряжения источника, сил сопротивления перемещению и инерционности всех подвижных частей. Колебания якоря сопровождаются значительным шумом, и результате колебаний может нарушиться соединение контактов коммутационных аппаратов и т. д.

Чтобы исключить это, торцевая часть стержней магнитопровода разрезается и часть площади поперечного сечения стержня 1охватывается короткозамкнутым витком 2 (рис. 6.24). Магнитный поток Ф, созданный под действием МДС намагничивающей обмотки, делится при этом на две части: одна из них Ф' проходит через площадь стержня S', охваченную корот­козамкнутым витком, другая Ф'' — через площадь S''.

Магнитным потоком Ф' в короткозамкнутом витке индуктируется ЭДС взаимной индукции
е_к = - dФ'/dt,под действием которой в витке возникает ток i_к . В результате действия МДС намагничивающей обмотки и короткозамкнутого витка через площадь S'будет проходить результирующий магнитный поток Ф_рез, который отличается от потока Ф' как по значению, так и по фазе. Так как магнитный поток Ф_рез не совпадает по фазе с потоком Ф', он не будет совпадать по фазе и с потоком Ф''. Вследствие этого оказывается, что когда Ф'' = 0, Ф_рез ≠ 0 и наоборот. Таким образом, общий магнитный поток стержня и, следовательно, тяговое усилие никогда не снижаются до нулевого значения, благодаря чему и устраняются указанные выше недостатки.

35. Способы представления электрических величин синусоидальными функциями, временными диаграммами, векторами на комплексной плоскости.

Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи можно изображать графически в виде соответствующих синусоид, такие графики в электротехнике называют волновыми диаграммами (см. рис. 13).

Обычно на одной волновой диаграмме изображают несколько синусоид переменных величин (напряжений, токов), относящихся к одной и той же цепи. Для оценки их взаимного расположения вдоль оси абсцисс вводится разность их начальных фаз, называемая фазовым сдвигом. Чаще всего встречается фазовый сдвиг между током и напряжением.

Если , то говорят, что напряжение опережает ток по фазе, при напряжение отстает по фазе от тока, при напряжение и ток совпадают по фазе, а если , то напряжение и ток находятся в противофазе.

Волновые диаграммы не всегда удобны для исследования, особенно при сложных разветвленных цепях. Проще в этом случае изображать синусоидальные величины вращающимися векторами. Изобразим вращающийся вектор, соответствующий току:

Длина отрезка ОА в принятом масштабе равна амплитуде тока . Проекция вектора на ось ординат (ОВ) равна мгновенному значению тока в момент времени . При вращении вектора в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) с угловой скоростью в любой момент времени его проекция на ось ординат будет равна соответствующему мгновенному значению тока:

Любой вектор на плоскости, проведенный из начала координат и изображающий значение ЭДС, напряжения или тока, однозначно определяется точкой, соответствующей концу этого вектора (точка на рисунке).

Комплексное число (соответствующее точке ) имеет вещественную (ОС) и мнимую (ОВ) составляющие на комплексной плоскости.

Представленная форма записи называется алгебраической формой комплексного числа.

Кроме алгебраической существует показательная форма записи комплексного числа:

где - модуль (длина) вектора

- поворотный множитель

- аргумент, т.е. угол, на который повернут вектор в положительном направлении относительно вещественной оси.

Перевод комплексных чисел из одной формы в другую можно производить по следующим формулам:

;

;

При сложении и вычитании комплексных чисел удобно пользоваться алгебраической формой записи:

При умножении, делении, возведении в степень удобно пользоваться показательной формой

Если комплексное число , то комплексное число называется сопряженным комплексным числом.

Синусоидальное ЭДС можно представить комплексным числом:

Для напряжения и тока аналогично.

При расчетах цепей синусоидального тока целесообразно перейти от гармонических функций времени к их изображениям в комплексной форме и производить все расчеты, используя комплексные числа. Конечный результат может быть представлен снова в виде синусоидальной функции времени.

36. Элементы схем замещения: резистивный , индуктивный, емкостный.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

^ 1. Резистивный элемент (резистор)
Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением ρ (Ом·м) или обратной величиной – удельной проводимостью (См/м). Здесь См – сименс, единица проводимости (g) в системе СИ. (g=1/ρ = 1/Ом·м =1/Ом · 1/м = См · 1/м = См/м).

В простейшем случае проводника длиной и сечением S его сопротивление определяется выражением

.

В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.

Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость (или ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

или

,

где - проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое и дифференциальное сопротивления.

^ 2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

.

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейная. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

^ 3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической и дифференциальной емкостями.

37. Активное , реактивное и полное сопротивление двухполюсника.

38. Колебания энергии и мощности в электрических цепях.