При вращательном движении твердого тела под действием силы Fработа равняется произведению момента этой силы на угол поворота.

Работа переменной силы при повороте тела на конечный угол равняется определенному интегралу от момента сил:

.

Покажем, работа, совершаемая под действием равнодействующего момента сил, равна изменению кинетической энергии тела. Действительно,

dA = M·da = I·e·da = I·(dw/dt)·w·dt = I·d(w²/2),
где M - суммарный момент всех сил, действующих на тело.

Произведя интегрирование по углу, получим:

A₁₂ = I·w₂²/2 - I·w₁²/2 = DE_к.

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении. Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетических энергий его частей E_i. Рассчитаем значение E_i для элементов твердого тела.

E_i = m_i·v_i²/2 = m_i·w²·r_i²/2.

Кинетическая энергия твердого тела будет равна:

E_к = w²/2·Sm_i·r_i² = I·w²/2. (8.13)

Заметим, что формула для расчета E_к похожа на выражение для определения кинетической энергии поступательного движения тела, только роль меры инертности в этом случае играет момент инерции, а не масса и характеристикой движения является угловая, а не линейная скорость твердого тела.